（三十一）多路查找树——B 树、B+树和 B*树

1. B 树的介绍

B-tree 树即 B 树，B 即 Balanced，平衡的意思。有人把 B-tree 翻译成 B-树，容易让人产生误解。会以为 B-树是一种树，而 B 树又是另一种树。实际上，B-tree 就是指的 B 树。

前面已经介绍了 2-3 树和 2-3-4 树，他们就是 B 树(英语：B-tree 也写成 B-树)，这里我们再做一个说明，我们在学习 Mysql 时，经常听到说某种类型的索引是基于 B 树或者 B+树的，如图:

对上图的说明:

1. B 树的阶：节点的最多子节点个数。比如 2-3 树的阶是 3，2-3-4 树的阶是 4
2. B-树的搜索，从根结点开始，对结点内的关键字（有序）序列进行二分查找，如果命中则结束，否则进入查询关键字所属范围的儿子结点；重复，直到所对应的儿子指针为空，或已经是叶子结点
3. 关键字集合分布在整颗树中, 即叶子节点和非叶子节点都存放数据
4. 搜索有可能在非叶子结点结束
5. 其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找

2. B+树的介绍

B+树是 B 树的变体，也是一种多路搜索树。

对上图的说明:

1. B+树的搜索与 B 树也基本相同，区别是 B+树只有达到叶子结点才命中（B 树可以在非叶子结点命中），其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找
2. 所有关键字都出现在叶子结点的链表中（即数据只能在叶子节点【也叫稠密索引】），且链表中的关键字(数据)恰好是有序的
3. 不可能在非叶子结点命中
4. 非叶子结点相当于是叶子结点的索引（稀疏索引），叶子结点相当于是存储（关键字）数据的数据层
5. 更适合文件索引系统
6. B 树和 B+树各有自己的应用场景，不能说 B+树完全比 B 树好，反之亦然

3. B*树的介绍

B*树是 B+树的变体，在 B+树的 非根和非叶子结点再增 加指向兄弟的指针。

• B*树的说明:

1. B树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)M，即块的最低使用率为 2/3，而 B+树的块的最低使用率为的1/2。
2. 从第 1 个特点我们可以看出，B*树分配新结点的概率比 B+树要低，空间使用率更高