（六）递归

1.递归应用场景

看个实际应用场景，迷宫问题(回溯)， 递归(Recursion)

2.递归的概念

简单的说: 递归就是方法自己调用自己,每次调用时 传入不同的变量.递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁。

3.递归调用机制

我列举两个小案例,来帮助大家理解递归，部分学员已经学习过递归了，这里在给大家回顾一下递归调用机制

1. 打印问题
2. 阶乘问题
3. 使用图解方式说明了递归的调用机制
   
4. 代码演示

public class RecursionTest {

  public static void main(String[] args) {
    // TODOAuto-generated method stub
    //通过打印问题，回顾递归调用机制
    //test(4);
    int res = factorial(3);
    System.out.println("res=" + res);
  }

  //打印问题.
  public static void test(int n) {
    if (n > 2) {
      test(n - 1);
    } //else {
      System.out.println("n=" + n);
    // }
  }

  //阶乘问题
  public static int factorial(int n) {
    if (n == 1) {
      return 1;
    } else {
      return factorial(n - 1) * n; // 1 * 2 * 3
    }
  }

}

4.递归能解决什么样的问题

递归用于解决什么样的问题

1. 各种数学问题如: 8 皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题, 球和篮子的问题(google 编程大赛)
2. 各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等.
3. 将用栈解决的问题-->第归代码比较简洁

5.递归需要遵守的重要规则

递归需要遵守的重要规则

1. 执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)
2. 方法的局部变量是独立的，不会相互影响, 比如 n 变量
3. 如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据.
4. 递归 必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归,出现 StackOverflowError，死龟了:)
5. 当一个方法执行完毕，或者遇到 return，就会返回， 遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕

6.递归-迷宫问题

6.1迷宫问题

6.2代码实现:

public class MiGong {

    public static void main(String[] args) {
        // 先创建一个二维数组，模拟迷宫
        // 地图
        int[][] map = new int[8][7];
        // 使用 1 表示墙
        // 上下全部置为 1
        for (int i = 0; i < 7; i++) {
            map[0][i] = 1;
            map[7][i] = 1;
        }
        // 左右全部置为 1
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            map[i][0] = 1;
            map[i][6] = 1;
        }
        //设置挡板, 1 表示
        map[3][1] = 1;
        map[3][2] = 1;
        // map[1][2] = 1;
        // map[2][2] = 1;
        // 输出地图
        System.out.println("地图的情况");
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
        //使用递归回溯给小球找路
        //setWay(map, 1, 1);
        setWay2(map, 1, 1);
        //输出新的地图, 小球走过，并标识过的递归
        System.out.println("小球走过，并标识过的 地图的情况");
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }


    //使用递归回溯来给小球找路
    //说明
    //1. map 表示地图
    //2. i,j 表示从地图的哪个位置开始出发 (1,1)
    //3. 如果小球能到 map[6][5] 位置，则说明通路找到.
    //4. 约定： 当 map[i][j] 为 0 表示该点没有走过 当为 1 表示墙 ； 2 表示通路可以走 ； 3 表示该点已经走过，但是走不通
    //5. 在走迷宫时，需要确定一个策略(方法) 下->右->上->左 , 如果该点走不通，再回溯

    /**
     * @param map 表示地图
     * @param i   从哪个位置开始找
     * @param j
     * @return 如果找到通路，就返回 true, 否则返回 false
     */
    public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
        if (map[6][5] == 2) { // 通路已经找到 ok
            return true;
        } else {
            if (map[i][j] == 0) { //如果当前这个点还没有走过
                //按照策略 下->右->上->左 走
                map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通.
                if (setWay(map, i + 1, j)) {//向下走
                    return true;
                } else if (setWay(map, i, j + 1)) { //向右走
                    return true;
                } else if (setWay(map, i - 1, j)) { //向上
                    return true;
                } else if (setWay(map, i, j - 1)) { // 向左走
                    return true;
                } else {
                    //说明该点是走不通，是死路
                    map[i][j] = 3;
                    return false;
                }
            } else { // 如果 map[i][j] != 0 , 可能是 1， 2， 3
                return false;
            }
        }
    }

    //修改找路的策略，改成 上->右->下->左
    public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) {
        if (map[6][5] == 2) { // 通路已经找到 ok
            return true;
        } else {
            if (map[i][j] == 0) { //如果当前这个点还没有走过
                //按照策略 上->右->下->左
                map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通.
                if (setWay2(map, i - 1, j)) {//向上走
                    return true;
                } else if (setWay2(map, i, j + 1)) { //向右走
                    return true;
                } else if (setWay2(map, i + 1, j)) { //向下
                    return true;
                } else if (setWay2(map, i, j - 1)) { // 向左走
                    return true;
                } else {
                    //说明该点是走不通，是死路
                    map[i][j] = 3;
                    return false;
                }
            } else { // 如果 map[i][j] != 0 , 可能是 1， 2， 3
                return false;
            }
        }
    }

}

6.3.对迷宫问题的讨论

1. 小球得到的路径，和程序员设置的 找路策略有关即：找路的上下左右的顺序相关
2. 再得到小球路径时，可以先使用(下右上左)，再改成( 上右下左)，看看路径是不是有变化
3. 测试回溯现象
4. 思考: 如何求出最短路径? 思路-》代码实现.

public class MiGong {

    public static final int UP = 1;
    public static final int DOWN = 2;
    public static final int LEFT = 3;
    public static final int RIGHT = 4;

    public static void main(String[] args) {
        int count = 0;
        int[][] policys = new int[24][4];
        for (int w = 1; w < 5; w++) {
            for (int x = 1; x < 5; x++) {
                for (int y = 1; y < 5; y++) {
                    for (int z = 1; z < 5; z++) {
                        if (x != y && y != z && x != z && w != x && w != y && w != z) {
                            policys[count][0] = w;
                            policys[count][1] = x;
                            policys[count][2] = y;
                            policys[count][3] = z;
                            count++;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        for (int i = 0; i < policys.length; i++) {
            searhRoute(policys[i]);
        }
    }

    public static void searhRoute(int[] policy) {
        //地图数组
        int[][] map = new int[8][7];

        //上下墙设置为1
        for (int i = 0; i < 7; i++) {
            map[0][i] = 1;
            map[7][i] = 1;
        }

        //左右墙设置为1
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            map[i][0] = 1;
            map[i][6] = 1;
        }

        //中间挡板设置为1
        map[3][1] = 1;
        map[3][2] = 1;

        //boolean isSearch = setWay(map, 1, 1);
        boolean isSearch = setWayByPolicy(map, 1, 1, policy);
        //map输出
        int length = 0;
        for (int i = 0; i < map.length; i++) {
            for (int j = 0; j < map[i].length; j++) {
                System.out.print(map[i][j] + "\t");
                if (map[i][j] == 2) {
                    length++;
                }
            }
            System.out.println();
        }
        for (int i = 0; i < policy.length; i++) {
            System.out.print(policy[i]);
        }
        System.out.println("->length:" + length);
    }

    /**
     * 找寻路线
     *
     * @param map 地图数组
     * @param i   当前坐标i
     * @param j   当前坐标j
     * @return 是否找到通路
     * 坐标值：
     * 0：还未走，尚不确定可否走通
     * 1：墙
     * 2：可以走通
     * 3：不可以走通
     * 遵循走向策略：下-》右-》上-》左
     */
    public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
        //若走到map[6][5]==2，则走通迷宫
        if (map[6][5] == 2) {
            return true;
        } else {

            //若当前坐标还未走，则尝试走
            if (map[i][j] == 0) {

                //先假设当前坐标是可以走通的
                map[i][j] = 2;
                //向下走
                if (setWay(map, i + 1, j)) {
                    return true;
                }
                //向右走
                else if (setWay(map, i, j + 1)) {
                    return true;
                }
                //向上走
                else if (setWay(map, i - 1, j)) {
                    return true;
                }
                //向左走
                else if (setWay(map, i, j - 1)) {
                    return true;
                } else {
                    //若都走不通，则当前点设置为不可以走通
                    map[i][j] = 3;
                    //此次路线找寻失败
                    return false;
                }
            } else {
                //map[i][j]!=0,则可能为1，2，3
                return false;
            }

        }
    }

    public static boolean setWayByPolicy(int[][] map, int i, int j, int[] policy) {
        //若走到map[6][5]==2，则走通迷宫
        if (map[6][5] == 2) {
            return true;
        } else {

            //若当前坐标还未走，则尝试走
            if (map[i][j] == 0) {

                //先假设当前坐标是可以走通的
                map[i][j] = 2;

                List<IndexVal> ivlist = parse(policy, i, j);
                //第一次方向
                if (setWayByPolicy(map, ivlist.get(0).i, ivlist.get(0).j, policy)) {
                    return true;
                }
                //第二次方向
                else if (setWayByPolicy(map, ivlist.get(1).i, ivlist.get(1).j, policy)) {
                    return true;
                }
                //第三次方向
                else if (setWayByPolicy(map, ivlist.get(2).i, ivlist.get(2).j, policy)) {
                    return true;
                }
                //第四次方向
                else if (setWayByPolicy(map, ivlist.get(3).i, ivlist.get(3).j, policy)) {
                    return true;
                } else {
                    //若都走不通，则当前点设置为不可以走通
                    map[i][j] = 3;
                    //此次路线找寻失败
                    return false;
                }
            } else {
                //map[i][j]!=0,则可能为1，2，3
                return false;
            }

        }
    }

    public static List<IndexVal> parse(int[] policy, int i, int j) {
        List<IndexVal> list = new ArrayList<>();
        for (int k = 0; k < policy.length; k++) {
            switch (policy[k]) {
                case UP:
                    list.add(new IndexVal(i - 1, j));
                    break;
                case DOWN:
                    list.add(new IndexVal(i + 1, j));
                    break;
                case LEFT:
                    list.add(new IndexVal(i, j - 1));
                    break;
                case RIGHT:
                    list.add(new IndexVal(i, j + 1));
                    break;
                default:
                    break;
            }
        }
        return list;
    }

    static class IndexVal {
        int i;
        int j;

        public IndexVal(int i, int j) {
            this.i = i;
            this.j = j;
        }
    }
}

7.递归-八皇后问题(回溯算法)

7.1.八皇后问题介绍

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848 年提出：在 8×8 格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即： 任意两个皇后都不能处于同一行 、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法(92)。

7.2.八皇后问题算法思路分析

1. 第一个皇后先放第一行第一列
2. 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否 OK， 如果不 OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
3. 继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第 8 个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
4. 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.
5. 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4 的步骤
6. 示意图:
   

• 说明：
  理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题. arr[8] ={0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应 arr 下标 表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第 i+1 个皇后，放在第 i+1 行的第 val+1 列

• 八皇后问题算法代码实现(韩老师)

public class Queue8 {

    //定义一个 max 表示共有多少个皇后
    int max = 8;
    //定义数组 array, 保存皇后放置位置的结果,比如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
    int[] array = new int[max];

    static int count = 0;
    static int judgeCount = 0;

    public static void main(String[] args) {

        //测试一把 ， 8 皇后是否正确
        Queue8 queue8 = new Queue8();
        queue8.check(0);
        System.out.printf("一共有%d 解法", count);
        System.out.printf("一共判断冲突的次数%d 次", judgeCount); // 1.5w
    }

    //编写一个方法，放置第 n 个皇后
    //特别注意： check 是 每一次递归时，进入到 check 中都有 for(int i = 0; i < max; i++)，因此会有回溯
    private void check(int n) {
        if (n == max) { //n = 8 , 其实 8 个皇后就既然放好
            print();
            return;
        }
        //依次放入皇后，并判断是否冲突
        for (int i = 0; i < max; i++) {
            //先把当前这个皇后 n , 放到该行的第 1 列
            array[n] = i;
            //判断当放置第 n 个皇后到 i 列时，是否冲突
            if (judge(n)) { // 不冲突
                //接着放 n+1 个皇后,即开始递归
                check(n + 1); //
            }
            //如果冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第 n 个皇后，放置在本行得 后移的一个位置
        }
    }

    //查看当我们放置第 n 个皇后, 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突

    /**
     * @param n 表示第 n 个皇后
     * @return
     */
    private boolean judge(int n) {
        judgeCount++;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 说明
            //1. array[i] == array[n] 表示判断 第 n 个皇后是否和前面的 n-1 个皇后在同一列
            //2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第 n 个皇后是否和第 i 皇后是否在同一斜线
            // n = 1 放置第 2 列 1 n = 1 array[1] = 1
            // Math.abs(1-0) == 1 Math.abs(array[n] - array[i]) = Math.abs(1-0) = 1
            //3. 判断是否在同一行, 没有必要，n 每次都在递增
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    //写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出
    private void print() {
        count++;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }

}

* 八皇后问题算法代码实现(自己)

public class Empress8 {

    static int maxSize = 8;

    static int[] board = new int[maxSize];

    static int count = 0;

    static int conflictCount = 0;

    public static void main(String[] args) {
        check(0);
        System.out.println("count:" + count);
        System.out.println("conflictCount:" + conflictCount);
    }

    /**
     * 检查
     *
     * @return
     */
    public static void check(int n) {
        if (n == maxSize) {
            print();
            return;
        }
        for (int i = 0; i < maxSize; i++) {
            //第n+1行依此等于1-8列（0-7）
            board[n] = i;
            //判断是否冲突
            if (isNotConflict(n)) {
                //如果不冲突，则添加下一行
                check(n + 1);
            }
            //冲突则，列+1再判断是否冲突

        }
    }


    /**
     * 第n个是否冲突
     *
     * @param n
     * @return
     */
    public static boolean isNotConflict(int n) {
        conflictCount++;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (board[i] == board[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(board[n] - board[i])) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    public static void print() {
        count++;
        for (int i = 0; i < board.length; i++) {
            System.out.print(board[i] + "\t");
        }
        System.out.println();
    }
}