计算机基础知识：原码、反码、补码

可能很多人有这样的疑问，我们为什么要了解原码、反码、补码，它能帮助我们解决什么问题？在编写代码中有什么实际用途呢？

我是这样认为的，其一，作为计算机基础知识，我们必须有所了解。其二、这些基础知识无论是普通的编写代码，还是研究高超的算法都离不开它。

例：我们常见的位运算  按位与（&）、按位或（|）、取反（~）等等。

       在代码中， 我们可能经常会碰到这样的需求，要计算一个数是偶数或奇数，一般我们这样写  n % 2 取余，如果余0则为偶，否则为奇。

       我们可以利用按位与（&）很巧妙的解决这问题，而且效率会更高，因为位运算是对内存数据进行操作，不需要转换成十进制，因此它的处理速度更快。

       我们来判断整数n是奇是偶，可以运用表达示 n & 1，如 n = 5, n & 1返回值1;   如n=6，n&1返回值0；因为，在二进制里面，末位为0表示偶数，为1表示奇数，效果与n % 2 取余是一样的，但比它要快。

当然，除了这个，还有非常多的用途。

好啦，我们进入正题！

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我们知道，计算机中所有数据最终都是以二进制数表示。

相信大家也学过如何将一个十进制数转换为二进制数，如果觉得换算比较麻烦，可以用系统自带的计算器辅助换算。

我们也学过字节与位，1字节=8位，通常在Asp.net、Java等高级编程语言中int类型默认以32位(4字节)表示，当然你可以显示申明以16位或64位表示。现假设有int类型数，值为9，在计算机中以二进制方式表示如下：

--8位--

0000 1001

--16位--

0000 0000 0000 1001

--32位--

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001

--64位--

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001

通过以上可以看出，数值9转换成二进制是0000 1001，在16位、32位或64位中它们占位比较多，所以前面补0填充。

OK，这是数值9的二进制表述，那么如果是-9，它在计算中如何表述呢？

在计算机中，负数是以其正值的补码形式表述的。这就需要我们搞清楚什么是原码、反码、补码，他们之间有什么暧昧的关系啦。

原码：一个整数，按照绝对值换算成的二进制数，称为原码。（数的绝对值：正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。总之，一个数的绝对值是非负数。）

　　　如：数值-9的绝对值为9，数值9的二进制是 0000 1001，这就是-9的原码。

反码：在原码基础上按位取反，产生的新二进制数称为原二进制数的反码。简单理解就是：原为1的变成0，原为0的变成1.

　　　如：数值-9的原码是 0000 1001。把它的每一位取反后为 1111 0110

补码：反码加1为补码。(补码=反码+1; 反码=原码取反; 原码=数值绝对值的二进数数)

        如：数值-9的原码是 0000 1001。把它的每一位取反后为 1111 0110，计算补码=反码+1，也就是 1111 0110 + 1 = 1111 0111

 

因此，数值-9在计算机中二进制表述为：1111 0111

我们再来一例：-15在计算机中如何表述：

1、原码，数值-15的绝对值15，它的二进制表述是 0000 1111

2、反码，原码基础上取反为：  1111 0000

3、补码，反码+1得补码，  1111 0001

所以-15在计算机里用二进制表述就是 1111 0001