【Educational Codeforces Round 38 (Rated for Div. 2)】 Problem A-D 题解

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【题解】

Problem A Word Correction【字符串】

不用多说了吧，字符串的基本操作

 

Problem B  Run for your prize【贪心】

我们可以将这个数轴一分为二，小于等于500000的由第一个人领，否则由第二个人领

 

Problem C Constructing tests【贪心】【数学】

首先我们发现 ： N^2 - (N / M)^2 = x （N/M向下取整）

然后我们算出N的上下界，发现： sqrt(x+1)<=N<=sqrt(3/4*x)  (sqrt是开根号的意思）

所以我们可以枚举N，算出M

 

Problem D Buy a ticket【最短路】

首先想到可以跑N遍最短路

但是很显然，这样会超时，那么我们该如何优化呢？

我们不妨先建一个原点，将原点与每个城市连边，权值为在这个城市开演唱会的价格ai，然后再将城市与城市之间连边，

但是每条路径上的权值要乘2，因为是往返的费用

我们发现，只要对这个图跑一遍最短路，就得出了答案。

注意N最大10^5，SPFA不能过，要用dijkstra+堆优化

代码 ： 

   

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL MAXN = 2 * 1e5;

LL i,N,M;
LL dist[MAXN+10],a[MAXN+10],b[MAXN+10],c[MAXN+10],w[MAXN+10],vis[MAXN+10];
vector< pair<LL,LL> > E[MAXN+10];

template <typename T> inline void read(T &x) {
    LL f = 1; x = 0;
    char c = getchar();
    for (; !isdigit(c); c = getchar()) { if (c == '-') f = -f; }
    for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';
    x *= f;
}

template <typename T> inline void write(T x) {
    if (x < 0) { putchar('-'); x = -x; }
    if (x > 9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}

template <typename T> inline void writeln(T x) {
    write(x);
    puts("");
}

inline void dijkstra(LL st) {
    LL i,x,to,cost;
    priority_queue< pair<LL,LL> > q;
    for (i = 1; i <= N; i++) dist[i] = LONG_LONG_MAX;
    q.push(make_pair(0,st));
    dist[st] = 0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    while (!q.empty()) {
        x = q.top().second; q.pop();
        if (vis[x]) continue;
        vis[x] = 1; 
        for (i = 0; i < E[x].size(); i++) {
            to = E[x][i].first;
            cost = E[x][i].second;
            if (dist[x] + cost < dist[to]) {
                dist[to] = dist[x] + cost;
                q.push(make_pair(-dist[to],to));
            }
        }
    }    
}

int main() {
    
    read(N); read(M);
    for (i = 1; i <= M; i++) {
        read(a[i]); read(b[i]); read(w[i]);
        E[a[i]].push_back(make_pair(b[i],w[i]*2));
        E[b[i]].push_back(make_pair(a[i],w[i]*2));
    }
    for (i = 1; i <= N; i++) {
        read(c[i]);
        E[N+1].push_back(make_pair(i,c[i]));
    }
    dijkstra(N+1);
    for (i = 1; i <= N; i++) {
        if (i == 1) write(dist[i]);
        else { putchar(' '); write(dist[i]); }
    }
    puts("");
    
    return 0;
}