学军联赛模拟 第二十七测 题解

\(A\)

枚举一个 \(K\)。 那么每个联通块的点数就是 \(\frac{N}{K + 1}\)。

那么有解当且仅当子树大小为 \(\frac{N}{K + 1}\) 的倍数的数量恰好为 \(K + 1\) 个。

时间复杂度 : \(O(N)\)。

\(B\)

首先考虑每个点走到什么时候会到原点 ， 可以用 \(std::map\) 维护。

设 \(dp_{i}\) 表示从 \(i\) 走到 \(N\) 的位移。 直接转移即可。

时间复杂度 : \(O(NlogN)\)

\(C\)

一个基本事实是 ：

\(A \oplus B + B \oplus C \geq A \oplus C\) (\(\oplus\) 可以取 \(OR\) 或 \(XOR\))

那么对于这两种操作直接维护前缀和即可。

对于 \(AND\) 的情况 ， 枚举一个最高位 \(i\) ， 那么必然选取有这个位的最深的祖先节点进行转移。 这样只需要在 \(DFS\) 时维护一个 \(last\) 数组即可。

时间复杂度 ： \(O(NlogV)\)

\(D\)

首先用整数分拆算出 \(i\) 分 \(j\) 份的方案。

考虑每个元素的贡献。枚举这个元素出现次数 ， 那么其贡献是 \(K ^ {M}F_{N - ij , K - j}\)。

时间复杂度 : \(O(N ^ 2)\)