[NOI 2016] 优秀的拆分

[题目链接]

         https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4650

[算法]

        首先 ， 求形如"AABB"的子串个数 ， 我们只要预处理 :

        Fi : 以i为最后一个字符的所有子串中 ， 有多少个“AA"串

        Gi :以i为第一个字符的所有子串中 ， 有多少个"BB"串

        那么 ， 第i个位置对答案的贡献即为Fi * Gi+1 , 贡献相加为答案

        用字符串哈希暴力预处理F和G ， 可以拿到95分

        那么 ， 怎样拿到100分呢？

        不难发现 ， 其实我们只要能求出形如"AA"的子串 ， 问题就解决了

        不妨枚举长度L ， 为”AA"长度的一半 ， 每个下标为L倍数的位置我们称之为“关键点” 

        每次枚举相邻两个关键点i , j , 求出 :

        lcp = LCP(pre(i) , pre(j)) 

        lcs = LCS(Suf(i - 1) , suf(j - 1))

        若lcp + lcs >= L , 那么就对中间的一段区间产生了“贡献” ， 可以画图理解

        可以差分前缀和 + 字符串哈希解决

        时间复杂度 : O(NlogN ^ 2) (调和级数 : n / 1 + n / 2 + .. + n / n = nlogn)

[代码]

         

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 30010;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
const int P = 3e7 + 7;

int n;
ll pref[N] , suf[N];
int H[N] , pw[N];
char s[N];

template <typename T> inline void read(T &x)
{
    T f = 1; x = 0;
    char c = getchar();
    for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
    for (; isdigit(c); c = getchar()) x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0';
    x *= f;
}
inline int gethash(int l , int r)
{
    int ret = (H[r] - 1ll * H[l - 1] * pw[r - l + 1] % P) % P;
    if (ret < 0) ret += P;
    ret %= P;
    return ret;
}

int main()
{
    
    int T;
    read(T);
    while (T--) 
    {
        scanf("%s" , s + 1);
        n = strlen(s + 1);
        memset(pref , 0 , sizeof(pref));
        memset(suf , 0 , sizeof(suf));
        memset(H , 0 , sizeof(H));
        memset(pw , 0 , sizeof(pw));
        pw[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) pw[i] = 1ll * pw[i - 1] * 131 % P;
        for (int i = 1; i <= n; i++) H[i] = (1ll * H[i - 1] * 131 + s[i] - 'a' + 1) % P;
        for (int L = 1; L <= n; L++)
        {
                for (int i = L; i + L <= n; i += L)
                {
                        int j = i + L;
                        int l = 1 , r = L - 1 , lcs = 0 , lcp = 0;
                        while (l <= r)
                        {
                                int mid = (l + r) >> 1;
                                if (gethash(j - mid , j - 1) == gethash(i - mid , i - 1))
                                {
                                        lcs = mid;
                                        l = mid + 1;
                                } else r = mid - 1;
                        }
                        l = 1 , r = L;
                        while (l <= r)
                        {
                                int mid = (l + r) >> 1;
                                if (gethash(i , i + mid - 1) == gethash(j , j +  mid - 1))
                                {
                                        lcp = mid;
                                        l = mid + 1;
                                } else r = mid - 1;
                        }
                        if (lcp + lcs < L) continue;
                        int t = lcp + lcs - L + 1; 
                        ++pref[j + lcp - t]; --pref[j + lcp];
                        ++suf[i - lcs]; --suf[i - lcs + t];
                }
        }
        ll ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) pref[i] += pref[i - 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) suf[i] += suf[i - 1];
        for (int i = 1; i < n; i++) ans += 1ll * pref[i] * suf[i + 1];
        printf("%lld\n" , ans);
    } 
    
    return 0;
}