408计算机网络考研笔记——奈氏准则和香农定理
奈氏准则（奈奎斯特准则）
对于无噪声的信道，其带宽为\(W\) Hz，规定该信道的最大波特率（码元传输速率）为\(2W\) Baud
\[C_{max} = 2W \space \text{Baud} = 2W \log_2{M}\space \text{bit/s}
\]
其中M是该信道上信号中一个码元携带的信息位数（相同的说法有M电平信息，M进制码元）
奈氏准则的提出是针对码间串扰问题的，所谓码间串扰问题就是当信息发送过快时，相邻的码元在接受时有可能被错误接收。其原理类似于视觉残留，画面在眼前闪太快时，人眼就会自动把上一帧画面和当前帧画面联系起来。
香农定理
对于有噪声的信道，其带宽为\(W\) Hz，该信道的信噪比记为\(\frac{S}{N}\)，则该信道的最大传输速率为（该式子中的信噪比为无单位比值）
\[C_{max} = W \log_2 (1 + \frac{S}{N}) \space\text{bit/s}
\]
以下是我个人对香农定理的理解
注意：题中的信噪比\(\frac{S}{N}\)常常以两种形式给出——无单位的比值和以分贝（dB）为单位，两者转换关系为：
\[\frac{S}{N}_{dB} = 10 \times \lg\frac{S}{N}_{比值}
\]
奈氏准则和香农定理比较
为什么对于一个信道的最大传输速率会出现两种不同的计算方法呢？
首先明确，这两种计算方法本质上是在解决不同的问题
奈氏准则本质上是为了解决码间串扰而制定的规则，它并不是计算方法，解决的是“以该速率能不能传的问题”；香农定理本质上是计算有噪声情况下的最大传输速率，解决的是“在能传输的前提下，最多能穿多快的问题”
所以，如果一个题目中既可以计算奈氏准则的下的最高传输速率，又可以计算香农定理下的最高传输速率，则题中的最高传输速率应该为
\[C_{max} = \min\{C_{max}^{奈氏准则}， C_{max}^{香农定理}\}
\]
- 如果以香农定理计算出的最大传输速率不会出现码间串扰，则信道最大传输速率即为香农定理所得
- 如果以香农定理计算出的最大传输速率会出现码间串扰，则信道最大传输速率即为不发生码间串扰的奈氏准则所得
