kkksc03考前临时抱佛脚

kkksc03考前临时抱佛脚

题目背景

kkksc03 的大学生活非常的颓废，平时根本不学习。但是，临近期末考试，他必须要开始抱佛脚，以求不挂科。

题目描述

这次期末考试，kkksc03 需要考 $4$ 科。因此要开始刷习题集，每科都有一个习题集，分别有 $s_1,s_2,s_3,s_4$ 道题目，完成每道题目需要一些时间，可能不等（$A_1,A_2,\dots ,A_{s_1}$，$B_1,B_2,\dots ,B_{s_2}$，$C_1,C_2,\dots ,C_{s_3}$，$D_1,D_2,\dots ,D_{s_4}$）。

kkksc03 有一个能力，他的左右两个大脑可以同时计算 $2$ 道不同的题目，但是仅限于同一科。因此，kkksc03 必须一科一科的复习。

由于 kkksc03 还急着去处理洛谷的 bug，因此他希望尽快把事情做完，所以他希望知道能够完成复习的最短时间。

输入格式

本题包含 $5$ 行数据：第 $1$ 行，为四个正整数 $s_1,s_2,s_3,s_4$。

第 $2$ 行，为 $A_1,A_2,\dots ,A_{s_1}$ 共 $s_1$ 个数，表示第一科习题集每道题目所消耗的时间。

第 $3$ 行，为 $B_1,B_2,\dots ,B_{s_2}$ 共 $s_2$ 个数。

第 $4$ 行，为 $C_1,C_2,\dots ,C_{s_3}$ 共 $s_3$ 个数。

第 $5$ 行，为 $D_1,D_2,\dots ,D_{s_4}$ 共 $s_4$ 个数，意思均同上。

输出格式

输出一行,为复习完毕最短时间。

样例 #1

样例输入 #1

1 2 1 3		
5
4 3
6
2 4 3

样例输出 #1

20

提示

$1\le s_1,s_2,s_3,s_4\le 20$。

$1\le A_1,A_2,\dots ,A_{s_1},B_1,B_2,\dots ,B_{s_2},C_1,C_2,\dots ,C_{s_3},D_1,D_2,\dots ,D_{s_4}\le 60$。

题解

题解1（搜索 $O(2^n)$

一种暴力搜索法。枚举一遍题目分配给左右脑的所有情况，最后得出最优值。

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define ppb pop_back
#define SZ(v) ((int)v.size())
typedef long long ll;
typedef unsigned int u32;
typedef unsigned long long u64;
typedef double db;
using namespace std;
const int N = 1e6+5;
int _;
int s[5];
int a[5][100];
int ans;
int L, R, minn;   // L，R分别代表左右脑， minn是每一科获得的最小值

void dfs(int x, int y) {
    if(y > s[x]) {         // 题目已经分配给左右脑
        minn = min(minn, max(L, R)); 
        return;
    }
    L += a[x][y];        
    dfs(x, y+1);          // 分配左脑
    L -= a[x][y];
    R += a[x][y];
    dfs(x, y+1);         // 分配右脑
    R -= a[x][y];
}

void solve() {
    for(int i = 1; i <= 4; i++) cin >> s[i];
    for(int i = 1; i <= 4; i++) {
        for(int j = 1; j <= s[i]; j++) {
            cin >> a[i][j];
        }
        L = 0, R = 0;
        minn = INT_MAX;
        dfs(i, 1);
        ans += minn;
    }
    cout << ans << "\n";
}
 
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0); 
    // cin >> _;
    // while(_--) {
        solve();
    // }
    return 0;
}

题解2 （DP）

因为一科内的所有题目只有两个装态，就是装进左脑/右脑，可以想象成01背包问题。

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define ppb pop_back
#define SZ(v) ((int)v.size())
typedef long long ll;
typedef unsigned int u32;
typedef unsigned long long u64;
typedef double db;
using namespace std;
const int N = 1e6+5;
int _;
int s[5];
int a[5][100];
int dp[100005];
int ans;

void solve() {
    for(int i = 1; i <= 4; i++) {
        cin >> s[i];
    }
    for(int i = 1; i <= 4; i++) {
        int sum = 0;
        for(int j = 1; j <= s[i]; j++) {
            cin >> a[i][j];
            sum += a[i][j];
        } 
        for(int j = 1; j <= s[i]; j++) {
            for(int k = sum / 2; k >= a[i][j]; k--) {    // 这里设置背包大小为sum/2，也就是为了让左右脑获得的时间差值更小
                dp[k] = max(dp[k], dp[k-a[i][j]]+a[i][j]);
            }
        }
        ans += sum - dp[sum/2];
        for(int j = 1; j <= sum/2; j++) dp[j] = 0;
    }
    cout << ans << "\n";
}
 
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0); 
    // cin >> _;
    // while(_--) {
        solve();
    // }
    return 0;
}