HDU 3264 Open-air shopping malls

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3264

题目大意：给出平面上n个圆的圆心和半径，求一个大圆，它的圆心与某个给定圆的圆心重合，且对于每一个给定的圆，大圆至少覆盖面积的一半，求出满足要求的大圆的最小半径。

分析：由于所求的大圆圆心只有n种选择，我们可以枚举大圆的圆心，然后求能够满足要求的最小半径，取半径最小的方案即可。

　　直接求满足要求的最小半径比较困难，但若我们已经知道一个半径，判断它时候覆盖了每一个圆至少一半的面积，问题就简单那多了。如果不会求圆的重合面积的话请移步                        http://www.cnblogs.com/evan-oi/archive/2012/03/14/2395989.html

所以枚举圆心之后，二分查找圆的最小半径就可以了。总时间复杂度为O(n^2logL),L为查找的区间长度(对于这种n奇小的题目来说复杂度基本上无视，只要不是指数级就应该都能过)

 

附代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
#define MaxN 25
#define INF 20000000
#define pi 3.141592653
#define zero 1e-8
struct atp
{
    double x,y,r;
    }p[MaxN];
int n;
double ans;
void init()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lf%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].r);
    }

inline double dis(atp a,atp b)
{
    return sqrt( (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
    }
    
double calc(atp a,double ra,atp b)
{
    double t=0,d,rb=b.r;
    d=dis(a,b);
    if (ra<rb)    swap(ra,rb);
    if (d>=ra+rb) return 0;
    if (d<=ra-rb) return pi*rb*rb;
    
    double t1=acos((ra*ra+d*d-rb*rb)/(2*ra*d));
    double t2=acos((rb*rb+d*d-ra*ra)/(2*rb*d));
    t=t1*ra*ra+t2*rb*rb-d*ra*sin(t1);
    return t;
    }

bool check(int x,double r)
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (2*calc(p[x],r,p[i]) <pi*p[i].r*p[i].r) return false;
    return true;
    }
    
double get(int i)
{
    double l,r,mid;
    l=0;r=30000;
    while (l+zero<=r)
    {
        mid=(l+r)/2;
        if (check(i,mid)) r=mid-zero; else l=mid+zero;
        }
    return mid;
    }

void work()
{
    double tans;ans=INF;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {tans=get(i);if (ans>tans) ans=tans;}
    printf("%.4lf\n",ans);
    }
int main()
{
    freopen("in","r",stdin);
    freopen("out","w",stdout);
    int Case;
    scanf("%d",&Case);
    while (Case--)
    init(),work();
    return 0;
    }