递归算法

递归算法的特点：

1，自己调用自己（直接递归）或者通过其他函数调用自己（间接递归）

2，在使用递归时，必须有一个明确的递归结束条件

3，递归算法可以简化问题，但是运行效率低，一般不提倡使用递归

 

用递归解决问题：

阶乘

斐波那契数列

二项式

斐波那契0、1、1、2、3、5、8、13、21

递归：

 

def f (n):
    if n==1:
        return 0
    if n==2:
        return 1
    else:
        return f (n-1)+f (n-2)
for i in range(10):
    print(f (i+1))    #因为i是从0开始的

提示：i到30以后计算时间会变得非常慢

还有一种方法是迭代：

count/step	num1	num2	num3
1	1	1
		1	2
2	2	1
		2	3
3	3	2
		3	5
4	5	3

 

def fabonacci_2(n):
    num1=0
    num2=1
    count=1
    if n==1:
        return 0
    elif n==2:
        return 1
    while count<n:
        num3=num2+num1
        num2=num1
        num1=num3
        count+=1
    return num1
for i in range(10):
    print(fabonacci_2(i+1))

 

阶乘

1*2*3*4*...=...

递归：

def f(n):
    if n==1:
        return 1
    else:
        return f(n-1)*n

 

迭代：

def factory(n):
    count=1
    result=1
    facEval="1"
    while count<n:
        result*=count
        count+=1
        facEval+="*%s"%count
    result*=count
    print("%s=%s"%(facEval,result))   #打印出公式
    return result

现在有一个Ackerman函数a(m,n)

要求用递归和迭代求

 

#这种题目递归最容易实现的，照抄就行
def A(m,n):
    if m==0:
        return n+1
    elif n==0:
        return A(m-1,1)
    else:
        return A(m-1,A(m,n-1))
print(A(2,3))

 

这种题目我以前不知道该怎么做，今天网上偶尔查到了数学归纳法这种好东西，帮我把问题解决了