02 Real-Time Shadows

关键点

• PCF
• PCSS
• VSMM
• MIPMAP
• SAT
• Moment Shadow Mapping

1. Shadow Mapping

• 在shadowmap中，场景被离散化了。在camera中的像素对应的点跟shadow中对应深度可能会有较小偏差，则为阴影。当入射越是平行表面，shadowmap中的像素范围越大，越严重。
  
  为此，设置一个shadowmap深度的冗余的阈值偏置。此外，这个bias可以根据角度调整。但是bias过大会丢失阴影。在工业界中是通过寻找一个好的bias来解决。
  
  在学术界中有一个解决方法。取最小深度与次小深度的中间深度进行比较，不采取bias。但是要求物体有厚度。此外，一个效果方法能拿到的资源很少，如1ms。
  
• 此外，会有锯齿。
  

2. The Math behind Shadow Map

近似要求：

• g(x)实际积分范围很小
• g(x)比较光滑/低频
  如下等效，即在着色之后再考虑遮蔽。当只有点光源时，积分范围只有一个点，可以等效；L对于较均匀面光源，fr对于diffuse材质，则平滑，也可以等效。
  

3. Percentage Closer Soft Shadows(PCSS)

3.1 Percentage Closer Filter(PCF)

• 用于抗锯齿
• 不是对有锯齿的阴影也不是对shadowmap做filter。
• 对shadowmap上一个范围内的深度与目标位置做遮挡判断，然后对结果做平均(可加权)。
  
  

3.2 Percentage Closer Soft Shadows(PCSS)

• 当filter小，阴影较硬，反之较软。因此可以通过调节filter实现软阴影。
• 在不同的位置，阴影的软硬不同。阴影的接收位置离其投射位置越远，则阴影越软，即与遮挡物的距离blocker distance有关。
  
• 通过相似三角形，可以得到filter大小。
  
• dblocker是平均距离，即该点的所有遮挡物(shadowmap的一片区域)的平均深度。查找到一个shadow point的dblocker之后，同PCF。
  
• 可见，PCF的filter对性能有要求，而PCS计算filter大小又会造成新的性能要求。

3.3 A deeper look at PCF

3.4 Variance Soft Shadow Mapping(VSSM)

对Blocker search与PCF做采样加速，这样会有噪声，所以接着在图像空间降噪。

(1) 加速PCF

• 对于PCF，是想要得到在卷积窗口内部比shadow point更深的点的占比，相当于想要得到shadow point的深度排名。
• 想要得到在一个系列中的排名，之前是对所有对象做对比。但是如果知道系列的分布，那么就可以直接得出结论。进一步的，假设是正态分布，就可以估计排名。因此，需要拿到均值与方差。如果对这个区域的均值与方差快速拿到就可以得到计算结果了。
• 均值：MIPMAP，Simmed Area Tables(SAT)。
• 方差：使用一个shadowmap记录距离x，并同时用另一个shadowmap记录平方。利用均值得到方差。
  
• 得到分布后就可以得到概率分布函数，相应的就可以得到排名。(没有解析解，但是在c++中有数值解ERF函数)但是计算还是比较复杂。
  
• 切比雪夫不等式：不再考虑是否是正态分布，对于任意分布都满足该不等式。此处利用该不等式作为约等式来作为近似估计。当然该不等式要求t大于均值，实际上默认满足。
  
  

(2) 加速Blocker search

此处假设非遮挡物的深度与shadow point深度一样，这是因为一般是表面，如果未遮挡则很可能是同一表面。

(3) 均值计算

• MIPMAP
  不准确。
  
• SAT for Range Query
  预计算一张表SAT，每个值都是以左上角为起点矩形。
  
  
• 每次生成shadowmap都要重新计算mipmap与sat。

3.5 Moment Shadow Mapping

• 当分布不能用高斯描述时，描述就会不准确。
  
  当描述不准确时，可能使得阴影更黑或者更白，后者是不可以接受的。
  
  如图所示，出现这种明显的分层分布的情况，就会产生漏光light leaking。
  
  因此，希望能够解决VSMM中分布描述问题。
• Moment Shadow Mapping
  
  

4. Distance field soft shadows

• 使用距离场保存每个空间点到任意物体的最近距离，即安全距离
• 从shadow point到光源的方向上，逐步访问距离场可以得到一系列安全角度
• 使用最小安全角度表示shadow point的被遮挡情况，即亮度
• 一般不去计算反三角函数，因为计算量较大，所以直接比较正切值
• 在正切值上乘以系数k，并且做clamp，可以调整阴影的软硬情况；k越大，则被clamp的安全角上限越小，则软阴影范围i越小，阴影越硬。
• 如果不计入距离长生成，那么其速度更快
• 距离场可以首先每个物体单独算，然后取最小值
  
  
  
  
  
  
  

来源

Games202