17 Materials and Appearaces

关键点

Diffuse/Lambertian Material
Microfacet Material
Isotropic/Anisotropic Materials
Properties of BRDFs

1. Material

Material == BRDF

1.1 Diffuse/Lambertian Material 漫反射材料

假设入射光能量各向一致，出射光能量也各向一致，即均匀，则\(L_i(\omega_i)=L_i\)、\(L_o(\omega_o)=L_o\)。同时，假设材质不吸收能量，则\(L_o=L_i\)。从Diffuse/Lambertian shading可以得到漫散射系数 \(f_r=\frac{1}{\pi}\)，然后考虑到对不同颜色光的反射率 albedo \(\rho\)([0,1])，得到漫散射系数 \(f_r=\frac{\rho}{\pi}\) ([0,\(\frac{1}{\pi}\)])。
可知，\(BRDF=\frac{dL_o}{dE_i}=\frac{f_r\times L_i\times cos\theta\times d\omega}{L_i\times cos\theta\times d\omega}=f_r\)，即漫反射材料的BRDF就是其漫反射系数。

1.2 Glossy Material 抛光材料

1.3 Ideal Reflective/refractive Material

前者没有能量吸收所以透明，后者部分能量吸收所以带色。

1.3.1 Perfect Spectular Reflection

出射角等于入射角，并且方位角相反。所以可以由入射光线得到出射光线，但是相应的其BRDF不容易得到。

1.3.2 Specular Refraction

(1) Snell' Law

出射角和折射角的正弦值与入射区域和折射区域的折射率有关。同样的，方向角相反。

从折射角的余弦形式可以得到，当入射介质的折射率大于折射介质时(即入射材料更密集)，可能不存在折射现象，即全反射，反之不可能；同时，在这种情况下入射角越大(越是平行于折射面)则越有可能全反射。

因此，从空气向水打光一定存在折射，但是从水中像空气中打光只在入射角很小的一个视锥内部可以折射；那么反之，空气中向水中射入的光线在水中的折射光线是形成一个范围很小的视锥，所以从水中向空气中只能看到锥形且范围很小的有光区域，这个现象叫做Snell's Window/Circle。

对于球而言，其具有对称性质，即入射光一定会折射出去，但是其他的透明物体可能存在全反射现象。

(2) BSDF

BSDF即反射的BRDF与折射的BTDF(transmate)的统称，一般可以二者混用BRDF。

1.3.3 Fresnel Reflection/Term 菲涅尔项

在不同的入射角度，反射能量与折射能量的比例不同。

从下图可知：

对于绝缘体，入射光与物体越是垂直则折射能量占比越多。
相比于绝缘体，金属在所有入射角情况下都会发生大量的反射。

菲涅尔项的计算公式如下，在正常情况下可以使用Schlick近似。

1.3.4 Microfacet Material 微表面模型

(1) Microfacet Material

对于粗糙表面Rough Surface，从远处看是材质，从近处看是几何。

(2) Microfacet BRDF

如果微表面模型的法线比较集中，则是glossy材质；否则，如果比较分散，则是diffuse材质。

BRDF如下：
第一项是菲涅尔项，得到反射能量比例；
第二项是几何项，反应微表面之间的遮挡；在光线几乎平射的时候，无论是入射方向还是观察方向，遮挡最严重，即grazing angle，对于镜面在grazing angle中反向最强，使用该项可以修正。
第三项是法线分布，即微表面half vector与表面法线的关系。

微表面模型是基于物理的模型，可以描述很多物体。被用于PBR(physics based rending)

(3) 不同模型

微表面模型很多。

1.4 Isotropic/Anisotropic Materials 各向同性材质与各向异性材质

定义一：微表面沿不同的方向分布不同
定义二：如果BRDF不满足在方位角上旋转保持不变，即与绝对方位角有关，则是各向异性。

对于尼龙而言，是各向异性，但已经很接近各向同性。

对于天鹅绒而言，实际上不是表面，因为有很多绒毛是有体积的，如果将其看作微表面，那么以不同的方式梳理绒毛可以得到不同的各向同性或者各向异性材质。