16 Ray Tracing (Monte Carlo Path Tracing)

关键点

Monte Carlo Integration
Distributed Ray Tracing
Path Tracing
Russian Roulette(RR)
Sampling the Light(pure math)

1. Monte Carlo Integration 蒙特卡洛积分

对于没有解析式的对象，可以使用该方法求其定积分。在积分范围内随机采样一个值，作为高，使用区间长度作为宽，则利用长方形面积作为积分值的估计；然后，多次随机采样，利用其结果均值作为积分值。
取某种随机分布，则不同采样值对应一个概率密度函数PDF值p(xi)，而且采样值对应一个高度f(xi)，按照如下式子进行蒙特卡洛积分。
采样次数越多，越准确。
积分公式中不需要考虑积分域，这是因为pdf已经考虑到了。
采样、积分和pdf都是相对x而言的。

2. Path Tracing 路径追踪

2.1 Whitted-Style Ray Tracing的问题

只是适用于specular reflection镜面反射，不适用于glossy reflection。
不适用于漫反射diffuse reflection，所以全局光照效果不好，比如Color bleeding效果
解决方法：Rendering equation

2.2 Rendering equation 的问题

2.2.1 求解积分

对于一个简单场景：一个像素且只考虑直接光照
蒙特卡洛积分
着色算法

2.2.2 递归方程

(1) Distributed Ray Tracing

上面的算法只适用于直接光照，即检测到光源，如果检测出的是物体而非光源，那么就考虑物体对着色点的radiance，相当于从着色点对该点做一次蒙特卡洛积分(其中光线wi作为该物体的出射光线方向相反为-wi)。得到FYI, Distributed Ray Tracing 分布式光线追踪。

(2) Path Tracing

光线爆炸
当检测光线数量较多时，多次弹射之后数量就会成为指数级变化。

为此，只检测一条光线，得到方法为Path Tracing 路径追踪。
Noisy
在避免多个方向导致光线爆炸的情况下，只取一个方向形成一条Path，但是会有噪声，所以选取多个Path。即在像素内部选取多个位置sample，得到相应的相机到样本的光线cam_to_sample,分别进行一次Path Tracing，然后在path的级别上进行蒙特卡洛积分。

(3) Russian Roulette(RR) 俄罗斯罗盘赌

终止条件
无论在什么时候结束，都会存在能量损失，所以理论上真实情况下是无限次反弹的。设定一个二值概率，表示是否进行下一次弹射或者终止，如果继续弹射则将弹射结果能量Lo除以弹射概率则为结果，否则结果为零，则其期望就是弹射能量。

在实现时，通过生成随机数与概率设定阈值进行对比来判断是否终止。

(4) Sampling the Light(pure math)

当SPP(samples per pixel)比较少时，噪声就会明显，所以对SPP的要求就会很高。

当光源较大时，少量光线就可能打到光源，否则需要更多光线，这是因为能否达到光源是一个随机结果，因此大量的samples被浪费了。这是因为均匀的向周围采样。

因此，不再对着色点周围的半球面做采样，而是对光源做采样，则光线利用效率就会变高。然而，对光源采样就需要进行对光源表面做积分，否则无法进行蒙特卡洛积分，因此需要重写渲染方程。光源的面积微元与立体角的关系如下，先将dA面向w投影，然后利用立体角定义除以距离平方。

然后做变量替换，同时得到新的积分函数f(x)。然后，对光源进行均匀采样。

将光源部分使用sampling the light，对其他间接光照仍然采用着色点采样，并且判断不是光源。在光源采样部分，因为只做一次，所以不需要RR。

算法如下：

最后，在做渲染方程变换并且光源采样时默认光源一定能够打到位置上，因此需要选取到一个光源采样后先判断能否抵达。

但是，对于点光源不方便做处理，可以转换成面光源。