[bzoj3270] 博物馆

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读入边的时候记录每个点的度d。

设f[x][y]为从开始到一个人在x，一个人在y的概率。

f[x][y]可以通过四种状态转移过来。

1.两个人都原地不动：通过f[x][y]自己转移过来，概率为p[x]*p[y]。

2.第一个人不动，第二个人从j过来（j和y有连边）：通过f[x][j]转移，概率为p[x]*(1-p[j])/d[j]。

3.第二个人不动，第一个人从i过来（i和x有连边）：通过f[i][y]转移，概率为p[y]*(1-p[i])/d[i]。

4.第一个人从i过来，第二个人从j过来（i与x、j与y均有连边）：通过f[i][j]转移，概率为(1-p[i])*(1-p[j])*(d[i]*d[j])。

这样我们得到了状态转移方程。

可以看出任意两种状态(x,y)之间都能转移（没有连边的概率为0），只是概率不同。

这样总共n*n个状态，每个状态都得到一个方程，每个方程包含n*n个未知数。

上高斯消元求解。

最后对于x==y的状态进行输出。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,s,m,a,b;
int e[25][25];
int d[25];
double ps[25];
double k[405][405];
double ans[405];

int id(int x,int y)
{
    return x*n-n+y;
}

double v(double rw)
{
    return rw>0?rw:(-rw);
}

void cal(int x,int y)
{
    int p=id(x,y);
    k[p][p]=-1.00;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!e[i][x])continue;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if((!e[j][y])||(i==j))continue;
            int q=id(i,j);
            if(p==q)k[p][q]+=ps[i]*ps[j];
            else if(x==i)k[p][q]+=ps[i]*(1.0-ps[j])/(double)d[j];
            else if(y==j)k[p][q]+=ps[j]*(1.0-ps[i])/(double)d[i];
            else k[p][q]+=(1.0-ps[i])*(1.0-ps[j])/(double)(d[i]*d[j]);
        }
    }
}

void gauss()
{
    for(int i=1;i<=s;i++)
    {
        int p=i;
        for(int j=i+1;j<=s;j++)
            if(v(k[j][i])>v(k[p][i]))p=j;
        if(p!=i)
            for(int j=i;j<=s+1;j++)
                swap(k[p][j],k[i][j]);
        double div=k[i][i];
        for(int j=i;j<=s+1;j++)k[i][j]/=div;
        for(int j=i+1;j<=s;j++)
        {
            div=k[j][i];
            for(int l=i;l<=s+1;l++)
                k[j][l]-=k[i][l]*div;
        }
    }
    ans[s]=k[s][s+1];
    for(int i=s-1;i;i--)
    {
        ans[i]=k[i][s+1];
        for(int j=i+1;j<=s;j++)
            ans[i]-=k[i][j]*ans[j];
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&a,&b);
    s=n*n;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int ff,tt;
        scanf("%d%d",&ff,&tt);
        e[ff][tt]=e[tt][ff]=1;
        d[ff]++;d[tt]++;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&ps[i]),e[i][i]=1;
    k[id(a,b)][s+1]=-1.00;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            cal(i,j);
    gauss();
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%.6lf ",ans[id(i,i)]);
    return 0;
}