人狼羊菜过河问题的解法及代码

人狼羊菜问题是计算机领域中的经典问题。之所以经典，一方面这是编译原理等课程中的一个建模及编码问题，另一方面也经常被作为智力题用在面试中。本文讨论的是怎么建模、编码的问题。

问题描述：一个农夫有一条船，和狼、羊、菜，农夫要把这3样东西运到河到另一边，农夫每次最多只能通过这个船运一样东西，要防止狼吃羊、羊吃白菜（即不能在没有农夫在的情况下同时在同一岸边），该怎么过？

该问题的解决分为2个阶段，第一阶段是对状态建模，第二阶段是用广度遍历来找到问题的解。其中广度遍历阶段和“量水问题”的广度遍历解法类似。

问题抽象：建立一个struct型的state，其中包括4个bool型的变量a1 a2 a3 a4分别对应人、狼、羊、菜的状态，值为true代表在起始的河岸边，false代表在对岸，起始时4个分量都为true。农夫每过一次河生成一个新的state。
根据题目可知，农夫过一次河a1取反，且a2 a3 a4值与a1相同的分量也可以分别取反分别生成一个新的state代表被农夫运到河的对岸的各种选择。只有a1取反而a2 a3 a4都没取反生成的新状态代表农夫自己过河没有带东西。每次生成一个新状态后，首先要检查是否达到了终止状态（a1 a2 a3 a4都为false），其次要检查是否是合法状态（要同时考虑一个state对应的河两岸是否有狼吃羊、羊吃白菜的情况出现），如果状态合法、没到终止状态且没有在广度遍历队列中出现过，则将状态插入广度遍历队列，否则将该状态丢弃。在此过程中我们没有考虑正在渡河的情况，因为每次过河船上总是有人，不会出现冲突，视其为不稳定状态直接忽略。

代码如下：

#include<iostream>

using namespace std;

#define MAX 500

struct state{
    bool a1,a2,a3,a4;
    int parentId;//用于回溯输出解决步骤

    state()
    {
        a1 = a2 = a3 = a4 = true;//true表示在A地（起始岸边）
        parentId=-1;
    }
};

bool equal(state& astate,state& bstate)
{
    if(astate.a1==bstate.a1&&astate.a2==bstate.a2&&astate.a3==bstate.a3&&astate.a4==bstate.a4)
    {
        return true;
    }
    return false;
}

void assign(state& astate,state& bstate)
{
    astate.a1=bstate.a1;
    astate.a2=bstate.a2;
    astate.a3=bstate.a3;
    astate.a4=bstate.a4;
    astate.parentId = bstate.parentId;
}

state currentState;

state sQueue[MAX];

int startPos = 0;
int endPos = 1;

bool isInQueue(state& newState)
{
    for(int i=0;i<endPos;i++)
    {
        if(equal(newState,sQueue[i]))
        {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

bool isValidState(state& newState)
{
    //总共可能有16种状态。其中有6种状态是不行的。
    if((newState.a1==false&&newState.a2==true&&newState.a3==true&&newState.a4==true)//狼羊菜+人
       ||(newState.a1==true&&newState.a2==true&&newState.a3==false&&newState.a4==false)//人狼+羊菜
       ||(newState.a1==true&&newState.a2==false&&newState.a3==false&&newState.a4==true)//人菜+狼羊
       ||(newState.a1==false&&newState.a2==true&&newState.a3==true&&newState.a4==false)//狼羊+人菜
       ||(newState.a1==false&&newState.a2==false&&newState.a3==true&&newState.a4==true)//羊菜+人狼
       ||(newState.a1==true&&newState.a2==false&&newState.a3==false&&newState.a4==false)//人+狼羊菜
       )
    {
        return false;
    }
    return true;
}

void inQueue(state& newState)
{
    assign(sQueue[endPos],newState);
    endPos = endPos+1;
}

bool canStop(state& newState)
{
    if(newState.a1==false&&newState.a2==false&&newState.a3==false&&newState.a4==false)
    {
        return true;
    }
    return false;
}

void output(int pos)
{
    if(pos==0)
    {
        return;
    }
    else
    {
        state temp1,temp2;
        assign(temp2,sQueue[pos]);
        assign(temp1,sQueue[temp2.parentId]);

        output(temp2.parentId);

        cout<<temp1.a1<<temp1.a2<<temp1.a3<<temp1.a4;
        cout<<"  "<<temp2.a1<<temp2.a2<<temp2.a3<<temp2.a4;
        if(temp1.a2!=temp2.a2)
        {
            cout<<"狼被带走";
        }
        else if(temp1.a3!=temp2.a3)
        {
            cout<<"羊被带走";
        }
        else if(temp1.a4!=temp2.a4)
        {
            cout<<"菜被带走";
        }
        else
        {
            cout<<"没带走狼或羊或菜";
        }
        cout<<endl;
    }
}

void move()
{
    assign(sQueue[startPos],currentState);
    state tempState;

    while(startPos<endPos)
    {
        assign(currentState,sQueue[startPos++]);

        if(canStop(currentState))
        {
            output(startPos-1);
            cout<<"完成！"<<endl;
            return;
        }

        assign(tempState,currentState);//1.农夫过河什么也不带
        tempState.a1 = !tempState.a1;
        if(!isInQueue(tempState)&&isValidState(tempState))
        {
            tempState.parentId = (startPos-1);
            inQueue(tempState);
        }

        assign(tempState,currentState);//2.农夫带狼过河
        if(tempState.a2 == tempState.a1)
        {
            tempState.a1 = tempState.a2 = !tempState.a1;
        }
        if(!isInQueue(tempState)&&isValidState(tempState))
        {
            tempState.parentId = (startPos-1);
            inQueue(tempState);
        }

        assign(tempState,currentState);//3.农夫带羊过河
        if(tempState.a3 == tempState.a1)
        {
            tempState.a1 = tempState.a3 = !tempState.a1;
        }
        if(!isInQueue(tempState)&&isValidState(tempState))
        {
            tempState.parentId = (startPos-1);
            inQueue(tempState);
        }

        assign(tempState,currentState);//4.农夫带菜过河
        if(tempState.a4 == tempState.a1)
        {
            tempState.a1 = tempState.a4 = !tempState.a1;
        }
        if(!isInQueue(tempState)&&isValidState(tempState))
        {
            tempState.parentId = (startPos-1);
            inQueue(tempState);
        }
    }
}

int main()
{
    move();

    return 0;
}