动态规划 O(NlogN)结构
动态规划 O(NlogN)结构
在插入排序时,我们倘若用二分查找的形式去寻找插入位置,看似很快,但是却要移动后面的位置,使得这个二分得不偿失
但,如果只是替换某个值呢?
在动态规划的很多题目里面,我们正是要维护这样的一个决策单调序列,
进行更新采取的方案正是替换
注意,这样处理并不能记录opt答案对应的具体方案
P1020 导弹拦截
https://www.luogu.com.cn/problem/P1439
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 1e10+5
#define MAXN 50005
#define MINN -100
int main()
{
typedef long long int LL;
cin.tie(0);
ios::sync_with_stdio(false);
vector<int>first;
vector<int>second;
vector<int>::iterator it;
int cur2=MINN,cur1=MAXN;
int curpos;
int a;
while(cin>>a)
{
if(cur1>=a)
{
first.push_back(a);
cur1=a;
}
else
{
it=upper_bound(first.begin(),first.end(),a,greater<int>() );
first.erase(it);
first.insert(it,a);
cur1=*(first.end()-1);
}
if(cur2<a)
{
second.push_back(a);
cur2=a;
}
else
{
it=lower_bound(second.begin(),second.end(),a);
second.erase(it);
second.insert(it,a);
cur2=*(second.end()-1);
}
}
cout<<first.size()<<endl;
cout<<second.size()<<endl;
return 0;
}
P1439 【模板】最长公共子序列
https://www.luogu.com.cn/problem/P1439
注意,这个LCS利用 O(NlogN)结构一定是在第一个序列里仅出现过一次
这个Dp核心是以大小的形式,记录一下某个字符或数字出现的位置,从而进行dp
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 100005
#define minn -105
#define ll long long int
#define ull unsigned long long int
#define uint unsigned int
inline int read()
{
int ans=0;
char last=' ',ch=getchar();
while(ch<'0'|ch>'9')last=ch,ch=getchar();
while(ch>='0' && ch<='9')ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
if(last=='-')ans=-ans;
return ans;
}
int main()
{
int n,cur;
int pos[maxn];
vector<int>line;
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>cur;
pos[cur]=i;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>cur;
cur=pos[cur];
if(line.empty())
{
line.push_back(cur);
continue;
}
if(cur>line[line.size()-1])
{
line.push_back(cur);
continue;
}
vector<int>::iterator curpos=upper_bound(line.begin(),line.end(),cur);
line.erase(curpos);
line.insert(curpos,cur);
}
cout<<line.size();
return 0;
}