AcWing 8. 二维费用的背包问题

题目链接

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题目描述

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包，背包能承受的最大重量是 M。
每件物品只能用一次。体积是 v_i，重量是 m_i，价值是 w_i。
求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，总重量不超过背包可承受的最大重量，且价值总和最大。
输出最大价值。

题目模型

• 集合表示：f(i，j，k)
• 集合含义：所有只从前i个物品中选，并且总体积不超过j，总重量不超过k的选法
• 集合属性：max
• 集合划分：与01背包类似

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题目代码

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 110;

int n, V, M;
int f[N][N];

int main()
{
    cin >> n >> V >> M;

    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        int v, m, w;
        cin >> v >> m >> w;
        for (int j = V; j >= v; j -- )
            for (int k = M; k >= m; k -- )
                f[j][k] = max(f[j][k], f[j - v][k - m] + w);
    }

    cout << f[V][M] << endl;

    return 0;
}