AcWing 5. 多重背包问题 II

题目链接

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题目描述

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。
第 i 种物品最多有 s_i 件，每件体积是 v_i，价值是 w_i。
求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

题目模型

• 每种物品可以打包成数量为1，2，4，...，c的物品
• 对于打包好的物品进行01背包即可

时间复杂度

• O(Nlog^sV)

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题目代码

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 12010, M = 2010;

int n, m;
int v[N], w[N];
int f[M];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    
    int cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        int a, b, s;
        cin >> a >> b >> s;
        int k = 1;
        while(k <= s)
        {
            cnt ++;
            v[cnt] = a * k;
            w[cnt] = b * k;
            s -= k;
            k *= 2;
        }
        
        if(s > 0)
        {
            cnt ++;
            v[cnt] = a * s;
            w[cnt] = b * s;
        }
    }
    
    n = cnt;
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )
        for(int j = m; j >= v[i]; j -- )
            f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
            
    cout << f[m] << endl;
    
    return 0;
}