AcWing 3. 完全背包问题（完全背包）

题目链接

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题目描述

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包，每种物品都有无限件可用。
第 i 种物品的体积是 vi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

题目模型

• 完全背包：每个物品可以选无穷件
• 集合表示：f(i，j)
• 集合含义：所有只从前i个物品中选，且体积不超过j的所有选法
• 集合属性：max
• 集合划分：
  第k件物品选k个：
  

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题目代码

朴素代码

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n, m;
int v[N], w[N];
int f[N][N];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> v[i] >> w[i];
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )
        for(int j = 1; j <= m; j ++ )
        {
            f[i][j] = f[i - 1][j];
            if(j >= v[i])
                f[i][j] = max(f[i][j], f[i][j - v[i]] + w[i]);
        }
    
    cout << f[n][m] << endl;
    
    return 0;
}

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优化代码

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n, m;
int v[N], w[N];
int f[N];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> v[i] >> w[i];
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )
        for(int j = v[i]; j <= m; j ++ )
                f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
    
    cout << f[m] << endl;
    
    return 0;
}