AcWing 895. 最长上升子序列（线性DP）

题目链接

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题目描述

给定一个长度为 N 的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。

题目模型

• 集合表示：f(i)
• 集合含义：所有以第i个数结尾的上升子序列
• 集合属性：max
• 集合划分：
  以第i个元素的上个元素的下标作为划分依据：
  

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题目代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n;
int a[N], f[N];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);  
    //下标从1开始，因为划分集合时下标0表示第i个元素前面没有比它小的数
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        f[i] = 1;  //只有a[i]一个数
        for (int j = 1; j < i; j ++ )
            if(a[j] < a[i]) 
                f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
    }
    
    int res = 0;  //答案不一定以n为结尾
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ) res = max(res, f[i]);
    
    printf("%d\n", res);
    
    return 0;
}