AcWing 1222. 密码脱落

题目链接

---

题目描述：

X星球的考古学家发现了一批古代留下来的密码。
这些密码是由A、B、C、D 四种植物的种子串成的序列。
仔细分析发现，这些密码串当初应该是前后对称的（也就是我们说的镜像串）。
由于年代久远，其中许多种子脱落了，因而可能会失去镜像的特征。
你的任务是：
给定一个现在看到的密码串，计算一下从当初的状态，它要至少脱落多少个种子，才可能会变成现在的样子。

---

题目大意：

给定一个串，求至少增加其中几个字符，才可使其成为回文串。
等价于：给定一个串，求至少删除其中几个字符，才可使其成为回文串。
而删除的数量=串的长度-最大回文串长度。
于是该题为求一个串的最大回文串长度。

解决方法：DP

集合：所有S[L，R]之间的回文子序列的集合

集合划分：

#include <cstdio>
#include <string.h>

const int N = 1010;

char s[N];
int f[N][N];

int main()
{
    scanf("%s", s);
    int n = strlen(s);

    for (int len = 1; len <= n; len ++ )  //区间DP枚举长度（因为常规方法第一维要用l+1更新l对应的值）
        for (int l = 0; l + len - 1 < n; l ++ )
        {
            int r = l + len - 1;
            if (len == 1) f[l][r] = 1;
            else
            {
                if (s[l] == s[r]) f[l][r] = f[l + 1][r - 1] + 2;
                if (f[l][r - 1] > f[l][r]) f[l][r] = f[l][r - 1];
                if (f[l + 1][r] > f[l][r]) f[l][r] = f[l + 1][r];
            }
        }

    printf("%d\n", n - f[0][n - 1]);

    return 0;
}