Quantitative Method 1

R1：The Time Value of Money

Ⅰ、Interest Rates：利率

货币的时间价值只体现在现代的金融体系当中

收益率反映了当前货币价值与未来货币价值之间的关系。

    利率 = 利息 / 本金

利率可以从三个方面考虑：

    要求收益率：投资者接受投资的最低回报率。

    折现率：对未来到现在的付款进行折现的比率。

    机会成本：投资者在选择特定行动时放弃的价值。

利率 = 真实无风险利率（现实中不存在） + 预期通货膨胀率 + 违约风险溢价 + 流动性溢价 + 期限风险溢价


名义无风险利率 = 真实无风险利率（现实中不存在） + 预期通货膨胀率

    考虑通货膨胀之后，投资于完全无风险的投资获得的回报率

    通常中美等大国的短期国债的收益率可以近似看成名义无风险利率


风险溢价 = 违约风险溢价 + 流动性溢价 + 期限风险溢价

key words：

interest rate、required rate of return、discount rate

real risk-free rate、expected inflation premium、nominal risk-free rate、default risk premium、liquidity risk premium、maturity risk premium

Ⅱ、Values of a Single Cash Flow：单笔现金流价值计算

从现在起到从现在开始的期间内，单一现金流或一次性投资的价值可以描述为：


    FV：未来价值，终值

    PV：现值

    r：每期利率

    n：未来期数

如果我们使用单利而不是复利：FVn = PV（1 + n×r），但在金融投资领域，情况很少如此。

由于投资每年赚取利息超过一次，投资的未来价值可以描述为：


    rs：名义利率或报价利率，银行向你提供贷款的单利年利率

    N：年数

    m：每年的计息次数

    一些复利计息次数

        半年：m=2  季度：m=4  月：m=12  每日：m=365  每周：m=52

我们将周期利率定义为名义的年利率除以m，并且n = N×m为复利周期总数。投资的未来价值可以描述为：


    周期利率 = rs / m

    n = N × m

如果每年的复利周期数变为无限期，则称利息为连续复利。

我们需要找到m→∞的FV的极限值：

key words：

lump sum investment、simple interest、compounding interest、discounting、compounding

future value、present value

stated rate、quoted rate

periodic interest rate、compounded continuously

effective annual rate（EAR）

Ⅲ、Values of Series of Cash Flows：多笔现金流价值计算

年金：以相等的时间间隔收到/支付的一系列金额相等、方向相同的现金流。（例如，养老金、抵押贷款）

普通年金：

    现金流在每个时间间隔结束时（期末）产生


预付年金：

    现金流在每个时间间隔开始时（期初）产生

普通年金终值计算公式

永续年金是一种永久性的普通年金。

最常见的永续经营是优先股

永续年金没有最后一次付款，因此其FV无关紧要

永续年金的PV公式为：

    PV = A / r

        年金金额为A，每期利率为r

在投资实践中，年金通常不是从t=0时刻开始，而是在以后的某个时刻（10年后、6个月后等）开始。（延迟年金）

要在t=0处找到此类年金的现值，我们将使用两步法

1、对于第一次在n时刻支付的m期的年金，求出在t=n-1时刻的PV

2、对t=n-1时刻的年金现值折现到t=0时刻

当我们的现金流不相等时，我们必须找到每个现金流在同一时间点（t=0或t=n）的值，并将其相加。

    此时不能使用计算器的年金功能进行计算

现金流可加性原则：

    现金流的金额只有在同一个时间点上，才可以直接相加

key words：

annuity、ordinary annuity、annuity due，perpetuity（perpetual annuity）

Key words：

interest rate、required rate of return、discount rate

real risk-free rate、expected inflation premium、nominal risk-free rate、default risk premium、liquidity risk premium、maturity risk premium

lump sum investment、simple interest、compounding interest、discounting、compounding

future value、present value

stated rate、quoted rate

periodic interest rate、compounded continuously

effective annual rate（EAR）

annuity、ordinary annuity、annuity due，perpetuity（perpetual annuity）