hdu5009

备注：这道题完全是qbxt老师+dalao博客做法，但代码完全手敲！！！（还调了半个小时才调出来orz）

tag:dp，dp优化

【题目描述】（原题是英文）

给你一个数组，每个值代表一种颜色，每次选一个区间涂颜色，代价是区间内颜色种类数的平方，涂完所有数组，问你最小代价是多少。 n<=50000

10

3 4 2 4 4 2 4 3 2 2

ans=7

【冷静分析】

如果n的范围小点，可以考虑O(n^2)算法，比较容易想到：

dp[i]表示到i为止，消耗的最小值

求dp[i]，只需令j从1到i-1枚举，dp[i]=dp[j]+num^2

*num表示该区间内的颜色数

考虑到j从i-1倒序枚举到1时，若出现重复的a[i]，除第一次出现外应该删去，因为枚举到的a[i]加入num^2部分不会使num变大。(优化1)

还有一个小优化，答案一定不会大于n，因为每个数字单独一组的答案是 n*(1)^2=n(优化2)

可以用双向链表来实现

扫到相同的a[i]时，令其退出链表，使i及之前的链表中，每个颜色只出现一次。(性质1)

标程

//T9
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[50005],dp[50005],pre[50005],nxt[50005],n;
map<int, int>m;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		pre[i]=i-1;nxt[i]=i+1;
		dp[i]=9999999;//初始化 
	}
	dp[0]=0,pre[0]=-1;//不涂的消耗为0 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!m.count(a[i]))  m[a[i]]=i;//a[i]没有在之前的链表里出现过 
		else{//之前已经有过了，踢掉之前的 
			int tmp=m[a[i]];//优化1
			// 踢出链表 
			nxt[pre[tmp]]=nxt[tmp];
			pre[nxt[tmp]]=pre[tmp];
			m[a[i]]=i;//换成现在的，保证在链表里出现的a[i]最靠右 
		}
		int cnt=0;//记录颜色个数。性质1 
		for(int j=pre[i];j!=-1;j=pre[j]){
			cnt++;
			dp[i]=min(dp[i],dp[j]+cnt*cnt);
			if(cnt*cnt>i)break;//优化2 
		}
	}
	cout<<dp[n]<<endl;
	return 0;
}