2018QBXT刷题游记（1）

【2018QBXT刷题游记】

Day1 TEST1

T1

【题目大意】输入n，求n与\(246913578\)的最小公倍数，对1234567890取模

对于 30%的数据， \(n<=10^{9}\)
对于 60%的数据，\(n<=10^{18}\)
对于 100%的数据，\(n<=10^{100000}\)

【慌乱分析】这是个什么鬼数？？又是什么鬼数据范围？？？
当我敲出const int qaq=246913578; 时，好像突然意识到了什么？1到9各出现了一次啊，一定有蹊跷！于是求了一下它的因数：

妙啊！123456789！
也就是说它是1234567890的1/5，所以只用求输入的n%5余数就好啦（考场想法，70分w）

于是得到了70分的...好成绩...（QAQ）
下面是冗长丑陋的代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
#define ll long long
ll qwq[35],qaq[35],f1[35],f2[35];
void init(){
	qwq[1]=2;qwq[2]=3;qwq[3]=6;qwq[4]=9;qwq[5]=18;
	qwq[6]=3607;qwq[7]=3803;qwq[8]=7214;qwq[9]=7606;
	qwq[10]=10821;qwq[11]=11409;qwq[12]=21642;
	qwq[13]=22818;qwq[14]=32463;
	qwq[15]=34227;qwq[16]=64926;qwq[17]=68454;
	qwq[18]=13717421;qwq[19]=27434842;
	qwq[20]=41152263;qwq[21]=82304526;
	qwq[22]=123456789;qwq[23]=246913578;
	for(int i=1;i<=22;i++)qaq[i]=qwq[23-i];
	qaq[23]=1;
}
ll n;
int emm=246913578;
#define MOD 12345678
int main(){
	freopen("lcm.in","r",stdin);
	freopen("lcm.out","w",stdout);
	init();
	cin>>n;
	if(n<emm){
		ll tmp=0;ll q;
		for(int i=22;i>=1;i--){
			if(n%qwq[i]==0){
				tmp=n/qwq[i];
				q=qwq[i];
				break;
			}
		}
		if(tmp){
			int f=tmp%5;
			cout<<emm*f<<endl;
			return 0;
		}
		else{
			int f=n%5;
			cout<<emm*f<<endl;
			return 0;
		}
	}
	if(n==emm){
		cout<<emm<<endl;
			return 0;
	}
	if(n>emm){
		ll tmp=0;ll q;
		for(int i=22;i>=1;i--){
			if(n%qwq[i]==0){
				tmp=n/qwq[i];
				q=qwq[i];
				break;
			}
		}
		if(tmp){
			int f=tmp%5;
			cout<<emm*f<<endl;
			return 0;
		}
		else{
			int f=n%5;
			cout<<emm*f<<endl;
			return 0;
		}
	}	
	return 0;
}

当看到解析的时候我是忧伤的...
啊...要是推一推公式就100了...

输入高精度数a与普通整数b求lcm，对c取模，c是b的倍数“”

\(lcm(x, y) = \frac{xy}{gcd(x,y)}\)

由 \(gcd(x, y)=gcd(x − y, y)\)

可知 \(lcm(a, b) =\frac{ab}{gcd(a\mod b,\ b)}\)

由于c是b的倍数 \(lcm(a,b)=\frac{ab}{gcd(a\mod c,\ b)}\)

$lcm(a,b)\equiv \frac {(a\ mod\ c)b}{gcd((a\mod c),b)}(mod \ c) $

所以可以边输入边取模，不涉及高精问题了！

修改版代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
const int MOD=1234567890;
const int qaq=246913578;
ll gcd(ll x,ll y){
	if(y==0)return x;
	else return gcd(y,x%y);
} 
int main(){
	char t;
	t=getchar();
	ll n;
	while(t>='0'&&t<='9'){
		n=(n*10+t-'0')%MOD;//边读入边取模，学到了
		t=getchar();
	}
	n=n/gcd(n,246913578);
	n=n*qaq%MOD;
	cout<<n<<endl;
	return 0;
}