LeetCode518 零钱兑换II

题目

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。
请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。
假设每一种面额的硬币有无限个。
题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

 示例 1： 
输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

 示例 2： 
输入：amount = 3, coins = [2]
输出：0
解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。

 示例 3： 
输入：amount = 10, coins = [10] 
输出：1

 提示： 
 1 <= coins.length <= 300 
 1 <= coins[i] <= 5000 
 coins 中的所有值 互不相同 
 0 <= amount <= 5000 

方法

动态规划法

为什么coins循环不能放在内层？放在内层会造成统计重复问题
因为：

• 时间复杂度：O(amount×n)，n为数组长度
• 空间复杂度：O(amount)

class Solution {
    public int change(int amount, int[] coins) {
        int[] dp = new int[amount + 1];
        dp[0] = 1;
        for (int coin : coins) {
            for (int i = coin; i <= amount; i++) {
                dp[i] += dp[i - coin];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
}