LeetCode207 课程表

题目

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程  bi 。

例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。
请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。
示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。


提示：

1 <= numCourses <= 105
0 <= prerequisites.length <= 5000
prerequisites[i].length == 2
0 <= ai, bi < numCourses
prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

方法

深度优先遍历

• 时间复杂度：O（n+m），其中 nn 为课程数，mm 为先修课程的要求数
• 空间复杂度：O（n+m）

class Solution {
    int[] visited ;
    Map<Integer,List<Integer>> map = new HashMap<>();
    public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        visited = new int[numCourses];
        for(int[] p:prerequisites){
            List<Integer> arr = map.getOrDefault(p[1],new ArrayList<>());
            arr.add(p[0]);
            map.put(p[1],arr);
        }
        for(int i=0;i<numCourses;i++){
            if(visited[i]==0){
                if(!dfs(i)) return false;
            }
        }
        return true;
    }
    private boolean dfs(int n){
        visited[n]=1;
        if(map.containsKey(n)){
            List<Integer> arr = map.get(n);
            for(int i:arr){
                if(visited[i]==0){
                    if(!dfs(i)){
                        return false;
                    }
                }else if(visited[i]==1){
                    return false;
                }
            }
        }
        visited[n]=2;
        return true;
    }
}

广度优先遍历

用map记录prerequisites引用关系，key为被依赖的节点，value为被依赖节点指向的节点列表
用indeg记录每个节点的入度
先将入度为0的节点放入队列，然后依次判断它的指向（每次判断就去除一个下一个节点的入度）判断后如果下个节点入度为0则加入队列，
通过visited记录判断的节点个数，如果visited等于numCourses则说明无环

• 时间复杂度：O（n+m）
• 空间复杂度：O（n+m）

class Solution {
    List<List<Integer>> edges;
    int[] indeg;
    public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        edges = new ArrayList<List<Integer>>();
        indeg = new int[numCourses];
        for(int i=0;i<numCourses;i++){
            edges.add(new ArrayList<Integer>());
        }
        for(int[] p:prerequisites){
            edges.get(p[1]).add(p[0]);
            indeg[p[0]]++;
        }
        Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
        for(int i=0;i<numCourses;i++){
            if(indeg[i]==0){
                queue.offer(i);
            }
        }
        int visited = 0;
        while (!queue.isEmpty()){
            int u = queue.poll();
            visited++;
            for(int v:edges.get(u)){
                indeg[v]--;
                if(indeg[v]==0){
                    queue.offer(v);
                }
            }
        }
        return visited==numCourses;
    }
}