LeetCode416 分割等和子集

题目

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

 示例 1： 
输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。 

 示例 2： 
输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

 提示： 
 1 <= nums.length <= 200 
 1 <= nums[i] <= 100 

方法

动态规划（01背包）

• 时间复杂度：O(n*target)，n为nums的长度，target为相等子集的和
• 空间复杂度：O(n*target),

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if(n<1){
            return false;
        }
        int sum = 0;
        for(int num:nums){
            sum += num;
        }
        if(sum%2==1){
            return false;
        }
        sum /= 2;
        boolean[][] dp = new boolean[n+1][sum+1];
        for(int i=0;i<n+1;i++){
            dp[i][0] = true;
        }
        for(int i=1;i<n+1;i++){
            for(int j=1;j<sum+1;j++){
                if(j-nums[i-1]<0){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                }else{
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] || dp[i-1][j-nums[i-1]];
                }
            }
            if(dp[i][sum]){
                return true;
            }
        }
        return dp[n][sum];
    }
}

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int sum = 0,maxNum = 0;
        for(int num:nums){
            sum += num;
            maxNum = Math.max(maxNum,num);
        }
        if(sum%2!=0||maxNum>sum/2){
            return false;
        }
        int length = nums.length,target = sum/2;
        boolean[][] dp = new boolean[length+1][target+1];
        dp[0][0] = true;
        for(int i=1;i<=length;i++){
            int num = nums[i-1];
            for(int j=0;j<=target;j++){
                if(j<num){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                }else{
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] || dp[i-1][j-num];
                }
            }
        }
        return dp[length][target];
    }
}

动态规划（01背包）-空间优化

由于空间上每次都用上一行的结果，因此可把二维数组换成一维数组记录，若j从小到大计算，由于当j>=nums[i]时，需要判断dp[j]和dp[j-nums[i]],由于j-nums[i]是小于j的，所以此时的dp[j-nums[i]]值已经不是上一行i-1时的结果了，而是i时计算小j时的结果，所以此时j要从大到小计算这样不会覆盖i-1的结果

• 时间复杂度：O(n*target)，n为nums的长度，target为相等子集的和
• 空间复杂度：O(target),

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int sum = 0,maxNum = 0;
        for(int num:nums){
            sum += num;
            maxNum = Math.max(maxNum,num);
        }
        if(sum%2!=0||maxNum>sum/2){
            return false;
        }
        int length = nums.length,target = sum/2;
        boolean[] dp = new boolean[target+1];
        dp[0] = true;
        for(int i=1;i<=length;i++){
            int num = nums[i-1];
            for(int j=target;j>=0;j--){
		 if(dp[target]){
                    return true;
                }
                if(j>=num){
                    dp[j] |= dp[j-num];
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }
}