LeetCode494 目标和

题目

给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。
向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：
例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。 返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于target 的不同 表达式 的数目。

 示例 1： 
输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出：5
解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3

 示例 2： 
输入：nums = [1], target = 1
输出：1

 提示： 
 1 <= nums.length <= 20 
 0 <= nums[i] <= 1000 
 0 <= sum(nums[i]) <= 1000 
 -1000 <= target <= 1000 

方法

深度优先遍历

遍历所有情况，最后判断target是否抵消为0，若为0则记录一次

• 时间复杂度：O(2ⁿ)，n为nums数组的长度，每位有两种情况
• 空间复杂度：O(n)，空间的占用取决于递归栈的长度，即数组的长度

Java版本

class Solution {
    private int count = 0;
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
        calculate(nums,target,0);
        return count;
    }
    private void calculate(int[] nums,int target,int depth){
        if(depth==nums.length){
            if(target==0){
                count++;
            }
            return;
        }
        calculate(nums,target-nums[depth],depth+1);
        calculate(nums,target+nums[depth],depth+1);
    }
}

JavaScript版本

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number}
 */
var findTargetSumWays = function(nums, target) {
    let count = 0;
    var dfs = function(nums,target,deepth){
        if(deepth===nums.length){
            if(target===0){
                count++;
            }
            return;
        }
        dfs(nums,target-nums[deepth],deepth+1);
        dfs(nums,target+nums[deepth],deepth+1);
    }
    dfs(nums,target,0);
    return count;
};

动态规划

假设正符号的集合为P，负符号的集合为N，因此sum(p)=sum-sum(N),其中sum为所有数的总和，因此target=sum(p)-sum(N)=sum-2*sum(N),因此，可以得到sum(N)=(sum-target)/2，可转化为01背包问题，dp[i][j]表示选择第i个数满足容量为j的案例数

如果容量j>=nums[i],说明可以选当前数nums[i],d[i][j]=dp[i-1][j-num]+dp[i-1][j]

• 选的话，d[i][j] = dp[i-1][j-num[i]]
• 不选的话，d[i][j] = dp[i-1][j]

如果容量j<nums[i],说明不能选当前数nums[i],d[i][j] = dp[i-1][j]

• 时间复杂度：O(n×(sum−target))，n为数组长度，sum是数组的和
• 空间复杂度：O(sum-target)

Java版本

class Solution {
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
        int sum = 0;
        for (int num : nums) {
            sum += num;
        }
        int diff = sum - target;
        if (diff < 0 || diff % 2 != 0) {
            return 0;
        }
        int n = nums.length, neg = diff / 2;
        int[][] dp = new int[n + 1][neg + 1];
        dp[0][0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int num = nums[i - 1];
            for (int j = 0; j <= neg; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                if (j >= num) {
                    dp[i][j] += dp[i - 1][j - num];
                }
            }
        }
        return dp[n][neg];
    }
}

JavaScript版本

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number}
 */
var findTargetSumWays = function(nums, target) {
    let sum = 0;
    for(const num of nums){
        sum += num;
    }
    const diff = sum - target;
    if(diff<0||diff%2!==0) return 0;
    const n = nums.length, neg = diff/2;
    const dp = new Array(n+1).fill(0).map(()=>new Array(neg+1).fill(0));
    dp[0][0] = 1;
    for(let i=1;i<=n;i++){
        for(let j=0;j<=neg;j++){
            if(j>=nums[i-1]){
                dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i-1][j-nums[i-1]];
            }else{
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
            }
        }
    }
    return dp[n][neg];
};