LeetCode338 比特位计数

题目

给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

示例 1: 
输入: 2
输出: [0,1,1] 

示例 2: 
输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2] 

进阶: 
给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗？ 
要求算法的空间复杂度为O(n)。 
你能进一步完善解法吗？要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C++ 中的 __builtin_popcount）来执行此操作。 

方法

最低有效位

最低有效位即从低位到高位的计算1的个数，分别有两种判断的方法：
1.与1按位与，然后向右移动一位
2.Brian Kernighan算法，即n&n-1可去除最后一个1

位移法

• 时间复杂度：O(nlogn)
• 空间复杂度：O(1)

class Solution {
    public int[] countBits(int n) {
        int[] res = new int[n+1];
        res[0] = 0;
        for(int i=1;i<n+1;i++){
            res[i] = countBit(i);
        }
        return res;
    }
    private int countBit(int n){
        int sum = 0;
        while(n>0){
            if((n&1)==1){
                sum++;
            }
            n = n>>1;
        }
        return sum;
    }
}

位移法+动态规划

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

class Solution {
    public int[] countBits(int n) {
        int[] res = new int[n+1];
        res[0] = 0;
        for(int i=1;i<n+1;i++){
            if((i&1)==1){
                res[i] = res[i>>1]+1;
            }else{
                res[i] = res[i>>1];
            }
        }
        return res;
    }
}

Brian Kernighan算法

• 时间复杂度：O(nlogn)
• 空间复杂度：O(1)

class Solution {
    public int[] countBits(int n) {
        int[] res = new int[n+1];
        res[0] = 0;
        for(int i=1;i<n+1;i++){
            res[i] = countBit(i);
        }
        return res;
    }
    private int countBit(int n){
        int sum = 0;
        while(n>0){
            n = n&(n-1);
            sum++;
        }
        return sum;
    }
}

Brian Kernighan算法+动态规划（从低到高）

用Brian Kernighan算法计算出当前数去除最低位1的值，然后加1就是当前数的1的个数

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

class Solution {
    public int[] countBits(int n) {
        int[] res = new int[n+1];
        res[0] = 0;
        for(int i=1;i<n+1;i++){
            res[i] = res[i&i-1]+1;
        }
        return res;
    }
}

最高有效位

最高有效位即从高位向低位计算1的个数，判断高位1的方法即获取当前数只保留最高位1的数，此数为2的次幂，由于该数二进制中只有一个1，用Brian Kernighan算法去除后只剩0，因此可通过n&n-1==0判断得出，然后用当前数减去最高位1的数即可去除高位的1

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

class Solution {
    public int[] countBits(int n) {
        int[] res = new int[n+1];
        res[0] = 0;
        int hightBit = 0;
        for(int i=1;i<n+1;i++){
            if((i&i-1)==0){
                hightBit = i;
            }
            res[i] = res[i-hightBit]+1;
        }
        return res;
    }
}