LeetCode70 爬楼梯

题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶 

示例 2： 
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

方法

动态规划1

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n==1){
            return 1;
        }
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
}

动态规划2

由方法1分析可知，我们只需保存n-1和n-2两种情况的数据，因此可以用2个变量代替dp数组，减少空间复杂度。

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

Java版本：

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n<=0){
            return 0;
        }
        if(n==1){
            return 1;
        }
        if(n==2){
            return 2;
        }
        int dp = 0;
        int dp1 = 1;
        int dp2 = 2;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            dp = dp1+dp2;
            dp1 = dp2;
            dp2 = dp;
        }
        return dp;
    }
}

Js版本：

var climbStairs = function(n) {
    if(n==0||n==1) return n;
    let dp0 = 1,dp1 = 1;
    for(let i=2;i<=n;i++){
        let dp = dp0 +dp1;
        dp0 = dp1;
        dp1 = dp;
    }
    return dp1;
};

矩阵快速幂

• 时间复杂度：O(logn)
• 空间复杂度：O(1)

通项公式

• 时间复杂度：O()
• 空间复杂度：O()