LeetCode53 最大子序列和

题目

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例 1：
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：
输入：nums = [1]
输出：1

示例 3： 
输入：nums = [0]
输出：0

示例 4： 
输入：nums = [-1]
输出：-1

示例 5：
输入：nums = [-100000]
输出：-100000

 提示： 
 1 <= nums.length <= 3 * 104 
 -105 <= nums[i] <= 105 

 进阶：如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

方法

1. 动态规划

如果前边相加的和小于0则舍弃前边的数从下一个重新加和，并保留最大和

动态规划1

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)

Java版本

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        if(nums==null||nums.length<=0){
            return 0;
        }
        int[] dp = new int[nums.length];
        int max = nums[0];
        dp[0]=nums[0];
        for(int i=1;i<nums.length;i++){
            dp[i]= Math.max(nums[i],nums[i]+dp[i-1]);
            max = Math.max(dp[i],max);
        }
        return max;
    }
}

JavaScript版本

var maxSubArray = function(nums) {
    if(nums===null||nums.length===0) return 0;
    const dp = new Array(nums.length);
    let max = nums[0];
    dp[0] = nums[0];
    for(let i=1;i<nums.length;i++){
        dp[i] = Math.max(nums[i],nums[i]+dp[i-1]);
        max = Math.max(max,dp[i]);
    }
    return max;
};

动态规划2

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

Java版本：

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        if(nums==null||nums.length<=0){
            return 0;
        }
        int pre = nums[0];
        int max = nums[0];
        for(int i=1;i<nums.length;i++){
            pre= Math.max(nums[i],nums[i]+pre);
            max = Math.max(pre,max);
        }
        return max;
    }
}

Js版本：

输出总和

var maxSubArray = function(nums) {
    let max = nums[0];
    let pre = 0;
    let start = 0,end = 0;
    nums.forEach((x)=>{
        pre = Math.max(pre+x,x);
        max = Math.max(max,pre);
    })
    return max;
};

输出子数组

var maxSubArray = function(nums) {
    let max = nums[0];
    let pre = 0;
    let start = 0,end = 0;
    nums.forEach((x,i)=>{
        pre = pre+x;
        if(x>pre){
            pre = x;
            start = i;
        }
        if(pre>max){
            max = pre;
            end = i;
        }
    })
    //输出子数组
    console.log(nums.slice(start,end+1));
    return max;
};

2. 分治