【ACM算法竞赛日常训练】DAY2题解与分析【比赛】【数学考试】【简单瞎搞题】
DAY2共三题：
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比赛（概率）
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数学考试（前缀和与思维）
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简单瞎搞题（dp）
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1hP411o7RD/
🎈 作者：Eriktse
🎈 简介：19岁，211计算机在读，现役ACM银牌选手🏆力争以通俗易懂的方式讲解算法！❤️欢迎关注我，一起交流C++/Python算法。（优质好文持续更新中……）🚀
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比赛
- tag: 概率
传送门：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/14734
我们设对于每一道题：
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事件A：自己做对了
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事件B：听左边的，做对了
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事件C：听右边的，做对了
三个事件的概率都已经给出了，分别是\(P(A), P(B), P(C)\)。
设事件Y：该题做对了
我们可以知道事件\(Y=A \cup B \cup C\)，如果要正向求解\(Y\)是有一定难度的，因为这里的\(Y\)实际上由7个最小项构成，而事件\(\overline{Y}\)仅有一个最小项构成（这里就不展开说了）。
容易得到表达式：
然后我们可以枚举所有的序列，然后算一下当前这个情形对答案的贡献。
枚举序列可以用二进制数枚举，也可以用dfs，用dfs的话有个好处就是可以剪枝。
二进制枚举可能常数小点。
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int maxn = 20;
double a[maxn], b[maxn], c[maxn];
double ans[maxn];
double getp(int k)
{
return max(0.0, 1.0 - (1 - a[k]) * (1 - b[k]) * (1 - c[k]));
}
void dfs(int dep, int cnt, double p)
{
if(p == 0)return;
if(dep == 13)
{
ans[cnt] += p;
return;
}
//没对第i题
dfs(dep + 1, cnt, p * (1.0 - getp(dep)));
//对了第i题
dfs(dep + 1, cnt + 1, p * getp(dep));
}
signed main()
{
for(int i = 1;i <= 12; ++ i)scanf("%lf", a + i);
for(int i = 1;i <= 12; ++ i)scanf("%lf", b + i);
for(int i = 1;i <= 12; ++ i)scanf("%lf", c + i);
//for(int i = 1;i <= 12; ++ i)printf("p[%lld] = %.2lf\n", i, getp(i));
dfs(1, 0, 1);
for(int i = 0;i <= 12; ++ i)printf("%.6f\n", ans[i]);
return 0;
}
数学考试
- tag: 前缀和，思维
传送门：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/15553
这道题比较简单，我们先处理出一个前缀和，然后从后往前去枚举左区间的左端点，然后更新答案即可。不需要知道具体的右区间，只需要知道右区间和取值的最值即可。
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 9, inf = 8e18;
int a[maxn], prefix[maxn];
void solve()
{
int n, k;scanf("%lld %lld", &n, &k);
for(int i = 1;i <= n; ++ i)scanf("%lld", a + i);
for(int i = 1;i <= n; ++ i)prefix[i] = prefix[i - 1] + a[i];
int ans = -inf;
int mx = prefix[n] - prefix[n - k];
for(int i = n - 2 * k + 1;i >= 1; -- i)
{
//将[i, i + k - 1]区间作为左区间更新答案
ans = max(ans, mx + prefix[i + k - 1] - prefix[i - 1]);
//将区间[i + k - 1, i + 2 * k - 1]添加进右区间的集合中取大
mx = max(mx, prefix[i + 2 * k- 1] - prefix[i + k - 1]);
}
printf("%lld\n", ans);
}
signed main()
{
int _;scanf("%lld", &_);
while(_ --)solve();
return 0;
}
简单瞎搞题
- tag: dp，bitset
传送门：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/17193
不会使用bitset的同学可以看这篇文章：https://www.eriktse.com/technology/1073.html
我们定义一个bitset b，其中b[i]若为1表示可以组成平方和为i的答案。
注意这里要用一个全0的新bitset s来存下b左移后的结果，然后再让b = s，否则可能会出现大量的错误计算。
背包dp，具体看代码吧不难理解。
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 9;
signed main()
{
int n;scanf("%lld", &n);
bitset<maxn> b;
b[0] = 1;
for(int i = 1;i <= n; ++ i)
{
int l, r;scanf("%lld %lld", &l, &r);
bitset<maxn> s;
for(int j = l;j <= r; ++ j)
{
s |= (b << (j * j));
}
b = s;
}
printf("%lld\n", b.count());
return 0;
}
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