动态规划思想：石子合并问题

 

描述：
在一个圆形操场的四周摆放着n 堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。
规定每次只能选相邻的2 堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。
试设计一个算法，计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分。

贪心算法不能得到最优解，可惜了。
首先我们可以把这么堆石子看成一列

如果N－1次合并的全局最优解包含了每一次合并的子问题的最优解，那么经这样的N－1次合并后的得分总和必然是最优的。
因此我们需要通过动态规划算法来求出最优解。

 

在此我们假设有n堆石子，一字排开，合并相邻两堆的石子，每合并两堆石子得到一个分数，最终合并后总分数最少的。

我们设m(i,j)定义为第i堆石子到第j堆石子合并后的最少总分数。a(i)为第i堆石子得石子数量。
当合并的石子堆为1堆时，很明显m(i,i)的分数为0;
当合并的石子堆为2堆时，m(i,i+1)的分数为a(i)+a(i+1);
当合并的石子堆为3堆时，m(i,i+2)的分数为MIN((m(i,i)+m(i+1,i+2)+sum(i,i+2)),(m(i,i+1)+m(i+2,i+2)+sum(i,i+2));
当合并的石子堆为4堆时......