简明线性回归算法中的最小二乘法
我们来通过一个具体的例子说明线性回归算法中最小二乘法如何确定模型参数。
示例：房价预测
假设我们想用房子的面积（平方英尺）来预测房价（美元）。我们有以下数据集：
| 面积（平方英尺） | 房价（美元） |
|---|---|
| 800 | 150,000 |
| 1000 | 200,000 |
| 1200 | 210,000 |
| 1500 | 280,000 |
1. 建立模型
我们假设房价与面积之间存在线性关系，可以用以下公式表示：
其中：
2. 最小二乘法目标
我们的目标是找到最佳的 β0 和 β1，使得预测值与实际值之间的误差最小。我们使用均方误差（MSE）作为损失函数，公式为：
3. 计算参数
为了找到 β0 和 β1，我们可以使用最小二乘法的解析解。首先，我们需要计算一些统计量：
- n 是样本数量。
- xˉ 是面积的平均值。
- yˉ 是房价的平均值。
计算平均值
- 计算面积和房价的平均值：
计算斜率 β1
- 计算斜率 β1：
计算截距 β0
- 计算截距 β0：
4. 最终模型
经过计算，我们得到模型参数：
因此，最终的线性回归模型为：
总结
通过最小二乘法，我们计算出了线性回归模型的参数 β0 和 β1。这个模型可以用来预测新房子的价格，给出面积后就可以计算出相应的预测房价。希望这个例子能帮助你理解如何使用最小二乘法确定线性回归模型的参数！
