leetcode算法刷题(二)——动态规划（一）
上次刷了五六道题，都是关于string处理的，这次想换个知识点刷一下，然后再回头刷string的题，当做复习..
这几天主要会选择动态规划的题目，因为以前从没刷过这方面的东西，很多东西都不是很懂..就当重新学习吧~
第198题 House Robber
题目的意思：一个抢劫者要抢劫一条街上的住户，由于每家都有报警器，连续抢劫2家就会触发报警器。现在给你一个列表，里面的元素是每家可抢劫的金额，要求在不触发报警器的情况下抢劫最多的钱
分析：这是一道典型的动态规划题，我们先分析一下。
对于每一家，抢劫者的选择有两个：抢劫或者不抢劫。根据要求我们可以知道，不能连续抢劫2家。假设d(N)是抢劫犯抢劫到第N家的最大金额。当抢劫者抢劫第N家的时候，有两种情况：
- 抢劫第N家，这时候d(N)=nums[N]+d(N-1)，而且我们可以知道，第N-1家不能抢劫
- 不抢劫第N家，这时候d(N)=d(N-1)
所以我们可以得到：d(N) = max(nums[N] + d(N-1), d(N-1)). 下面是解法：
class Solution:
# @param {integer[]} nums
# @return {integer}
def rob(self, nums):
noRobN = 0 (不抢劫第N家)
robN = 0 (抢劫第N家)
maxProfix = 0 (最大金额)
for i in range(len(nums)):
robN = nums[N] + noRobN
noRobN = maxProfix
maxProfix = max(robN, noRobN)
return maxProfix
第70题 Climbing Stairs
题目的意思：上楼要爬n级台阶，每次爬台阶有两种爬法：1. 爬一级台阶 2. 爬二级台阶。现在要求爬n级台阶一共有多少种爬法
分析：假设d(n)是爬第n级台阶的时候的爬法个数。当要爬n级台阶的时候，有两种情况：
- 从第n-1级台阶爬一级
- 从第n-2级台阶爬两级
所以我们可以得到：d(n) = d(n-1) + d(n-2),下面是解法：
class Solution:
# @param {integer[]} nums
# @return {integer}
def climbStairs(self, n):
step = 0
onestep = 1
twostep = 0
for i in range(n):
step = onestep + twostep
twostep = onestep
onestep = step
return step
第120题 Triangle
题目的意思：给予一个由多个数列组成的三角形，找出从顶端到底层的最短路径，上层的数字只能移动到下层中与之相邻的数字上。例如：
[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]
最短路径和 = 2+3+5+1 = 11
分析：这道题不能直接找每行数列的最小值然后相加就和. 这道题的思路是把下层的数依次与上层的数相加(取相邻上层的两个数中的较小的那个)，然后取最小，直到最底层。
class Solution:
# @param triangle, a list of lists of integers
# @return an integer
def minimumTotal(self, tr):
#特殊情况，只有一行
if len(tr) == 1:
return tr[0][0]
for i in range(1, len(tr)): #从第二行开始
for j in range(len(tr[i])):
if j == 0: #第一个数
tr[i][j] = tr[i-1][j] + tr[i][j]
elif j == len(tr[i]) -1: #最后一个数
tr[i][j] = tr[i][j] + tr[i-1][j-1]
else: #一般情况
tr[i][j] = min(tr[i-1][j-1], tr[i-1][j]) + tr[i][j]
return min(tr[len(tr)-1])
延伸一下，如果需要输出路径，也很简单，最开始我们新建一个列表，比如li = []，然后每当取到每行的最小值的时候，就把这个数推入列表中，最后输出列表即可
第64题 Minimum Path Sum
题目的意思：给予一个m * n 的表格grid，表格里面填充了数字，求从grid[0][0]到grid[m-1][n-1]的最小和路径。每次移动只能向下或向右
分析：这道题和上一道基本一样，思路就是MPS[i][j] = Min（MPS[i-1][j]，MPS[i][j-1]）+ val[i][j]
class Solution:
# @param {integer[][]} grid
# @return {integer}
def minPathSum(self, grid):
row = len(grid) #行
col = len(grid[0]) #列
for i in range(row):
for j in range(col):
if i == 0 and j ==0:
pass
elif i == 0 and j != 0: #最上面一行
grid[i][j] = grid[i][j] + grid[i][j-1]
elif j == 0 and i != 0: #最左边一列
grid[i][j] = grid[i][j] + grid[i-1][j]
else:
grid[i][j] = grid[i][j] + min(grid[i][j-1], grid[i-1][j])
return grid[row-1][col-1]
