算法学习100天——1 位运算

一、位运算

1. 5种符号 ^(异或) &(与) ~(非) |(或) >>(右移) <<(左移)

   异或

   可以看做是 二进制无进位相加 ，

   0^N = N，N^N = 0

   满足交换律和结合律

   三者结合使用

   求最右侧为1的那一位： N & (~N + 1)

   求某一位是否为0：设a = 00000100, N & a ==0 ? N的第三位为0 : N第三位不为0

2. 例题：

   a. 一个数组，有一个数出现了奇次，其他出现了偶次，找到这个数

   /**
    * 这个题没有难度，只是利用异或的性质
    * a^b^c^b^c = a^b^b^c^c = a^0^0 = a
    */
   
   class Solution {
       public int singleNumber(int[] nums) {
           int m = 0;
           for(int n : nums){
               m ^= n;
           }
           return m;
       }
   }
   

   b. 一个数组，有两个数出现了奇次，其他出现了偶次，找到这两个数

   /**
    * 解题思路：
    * 1. 通过位运算得到a^b
    * 2. 不同的两个数异或，结果中总有一位为1，根据这个位置为1的情况，
    * 可以将数组中所有数分为两类，一类是该位为1，一类是为0
    * 3. 因为是根据a^b的结果来分的，则a和b一定分布于不同的两组中
    * 4. 再将两组分别异或，就得到了a和b
    * 【注】第4步也可以这样：
    * 将a^b的值与某一组异或，一定能得到a或b，再与a^b异或，得到另一个
    *
    * 这个题的难度在于：
    * 1.用位运算只能取得这个两个奇次异或(即a^b)的值
    * 2.根据a^b中为1的位将数组分为两组
    */
   
   class Solution {
       public int[] singleNumbers(int[] nums) {
           int m = 0;
           // 1.找到a^b
           for(int n : nums){
               m = m ^ n;
           }
           // 2.根据a^b的结果为1的那一位，将数组分为两组数
           int a = m;
           // 这里得到异或结果最右侧为1的那一位，m&(按位取反再加一)
           int rightOne = m & (~m + 1);
           for(int n : nums){
               // 这里判断n的那一位是否0，是的话就与a^b异或
               if((n & rightOne) == 0){
                   a ^= n;
               }
           }
           return new int[]{a, a ^ m};
       }
   }