Z 函数 / 扩展 KMP
Z 函数 / 扩展 KMP
前置
: 求解字符串匹配的算法。维护前缀数组 表示字符串 以 结尾的最长公共前后缀的长度; : 对于字符串 ,如果存在一个子串 满足 既是 的一个前缀又是 的后缀,则称 是 的一个 border;
Z函数
定义:
e.g.
注意,在处理不同的问题时
对于字符串
考虑如何实现求解Z函数。假定区间
- 若
,则从下标 开始暴力匹配; - 若
,- 若
,那么有 ; - 若
,暴力匹配
- 若
在每找到一个一个
单次暴力扩展至少使右端点
对于
总时间复杂度
void Solve(string s) {
z[0] = n = s.size();
for(int i = 1, l = 0, r = 0; i < n; i++) {
if(z[i - l] < r - i + 1) {
z[i] = z[i - l];
} else {
for(z[i]= max(0, r - i + 1); i + z[i] < n && s[z[i]] == s[i + z[i]]; z[i]++) { // 暴力扩展
}
l = i, r = i + z[i] - 1;
}
}
}
应用
-
给定字符串
,求出 的每一个后缀与 的最长公共前缀。sol: 构造字符串
,然后求z函数即可。 -
求字符串
的所有 。sol: 对于每一个位置
,如果有 ,则当前以 开头的 是一个 。 -
求字符串
的每一个前缀的出现次数。sol: 对
的长度维护后缀和。因为对于位置 ,若 ,则长度在 内的前缀均出现了一次。
练习:
完结撒花 \ /\ / \ / \ /
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