随笔分类 -  一些干货

李超线段树
摘要：李超线段树 李超线段树是一种求函数定点最值的线段树，思路高妙，用处也很广。 以模板题为例。 P4097 [HEOI2013] Segment 有 n 个操作，操作分两种。 在平面上加入一条线段，两端端点为 (x0,y0) 和 (x1,y1)，第 i 条被插入的 阅读全文
posted @ 2024-01-11 21:53 ereoth 阅读(58) 评论(0) 推荐(0) 编辑
群论初探
摘要：群论 群的基本概念 定义：给定一个集合 G 和关于该集合的一种二元运算 ∗。我们称 G 在 ∗ 的运算下是一个群（∗ 在表示的时候可以省略），当且仅当满足以下条件。 若有 a,b∈G，则一定有 (a∗b)∈G； 若有 \(a,b,c 阅读全文
posted @ 2024-01-11 09:03 ereoth 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑
快速数论变换 | NTT 初学
摘要：快速数论变换 | NTT 初学 前置 FFT 原根 阶：称满足同余方程 ax≡1modm 的最小正整数解 x 为 a 的模 m 的阶，记为 Ordma。 观察到本质就是最短循环节，同时该同余方程类似于欧拉定理： \[a^{\varphi ( 阅读全文
posted @ 2023-12-22 22:08 ereoth 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑
快速傅里叶变换 | FFT 初学
摘要：FFT 前置 多项式：形如 A(x)=∑i=0n−1aixi 的式子，其中 n 表示项数。 多项式乘法： \[\begin{aligned}C(x) & = A(x)\cdot B(x) \ & = \sum\limits_{i=0}^{2n-2 阅读全文
posted @ 2023-12-13 20:17 ereoth 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑
生成函数初学
摘要：生成函数初学 定义 生成函数：指无穷级数与函数的对应，其中无穷级数表示一个无限的数列的和。 我们定义一个生成函数 f(x) 是收敛的，当且仅当 f(x) 随着 x 的定向变化趋向于一个确定的极限值。如令 f(x)=1x，当 \(x\rightarr 阅读全文
posted @ 2023-12-06 21:16 ereoth 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Z 函数 / 扩展 KMP
摘要：Z 函数 / 扩展 KMP 前置 KMP：O(n) 求解字符串匹配的算法。维护前缀数组 pi 表示字符串 s 以 i 结尾的最长公共前后缀的长度； border: 对于字符串 s，如果存在一个子串 t 满足 t 既是 \(s\ 阅读全文
posted @ 2023-10-11 14:28 ereoth 阅读(46) 评论(1) 推荐(0) 编辑
01分数规划
摘要：01分数规划属于二分法的一个应用，主要用于解决有关 “**最优比率**” 的问题，如最优比率背包、最优比率生成树等。 题目大致是说，给定两个长度均为 n 的数组 a、b，要从中选出 k 组 a 和 b，求 $max\dfrac{\sum_{i=1}^na_is_i}{\sum_{ 阅读全文
posted @ 2023-07-17 22:37 ereoth 阅读(188) 评论(0) 推荐(0) 编辑
线性基
摘要：线性基是一种擅长处理异或问题的数据结构。 可以用来： 1. 查询一个数是否可以被一堆数异或出来。 2. 查询一堆数可以异或出来的最值. 3. 查询一堆数可以异或出来的第 k 大值。 以上三点均可以在 log 级别的复杂度下稳定实现。 线性基本质上是一个通过对二进制的判断来从原集合中取出一些数 阅读全文
posted @ 2023-07-07 17:07 ereoth 阅读(136) 评论(0) 推荐(1) 编辑
树上组合计数
摘要：主要来讲一讲树上的一些有关排列组合计数的问题。 树上拓扑序 给定一棵包含 n 个节点，以 1 为根的树。求树上拓扑序个数，即求有多少种排列方式，满足每个节点的父亲排在他前面。 1≤n≤106 显然，如果没有任何限制，整棵树的方案数为 n!。 对于一棵以 x 为节 阅读全文
posted @ 2023-05-04 11:26 ereoth 阅读(277) 评论(0) 推荐(0) 编辑
莫队
摘要：一种用来处理序列上区间询问问题的算法。 来看一下最经典的莫队题。 区间不同数 给定长为 n 的序列 a, 有 m 组询问。 每组询问给定一个区间 [l,r], 求区间内有多少种不同的数。 n,m≤105，ai∈[0,106] 我们可以观察到如果我们已知 阅读全文
posted @ 2023-04-29 16:08 ereoth 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑
整体二分
摘要：二分的进阶版。 先看一个经典问题。 区间第K大 给定一个长度为 n 的序列 a 和 m 个询问. 每次询问给定一个区间 [l,r]，输出该区间第 k 大的数。 n,m≤30000，ai∈[0,231) 对于单次询问，二分答案即可。 如何处理多组询问呢 阅读全文
posted @ 2023-04-26 15:17 ereoth 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑
CDQ分治
摘要：其本质是对分治的进一步理解。 先来看一个问题。 二维偏序 给定 n 个二元组，第 i 个二元组 pi=(xi,yi)， 求顺序对个数。 即求满足 xi<xj 且 yi<yj 的 (i,j) 对数 很容易想到以 x 为第一关键字从小到大排序，$ 阅读全文
posted @ 2023-04-26 11:36 ereoth 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑
可持久化线段树
摘要：可持久化权值线段树 · 又叫主席树 · 本质就是多棵线段树 · 可持久化表示可以维护历史任一版本的数据 · 例题 · Q1：给定 n 个整数构成的序列 ，需要支持两种操作 · 在某个历史版本上修改某一个位置上的值 · 访问某个历 阅读全文
posted @ 2022-11-11 09:05 ereoth 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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