图的排序和遍历
基础排序和查找算法完结后就进入了图这一章节。
整理数据结构一直参考的是《数据结构与算法c#语言描述》这本书，是图灵系列丛书，相信学计算机的同学都很欣赏这个系列的书，但是整理到这个地步却发现两个编写不合理的地方。第一个是集合操作，细看会发现给的代码是有问题的，不能运用到实际中；第二个是本篇文章将要记录的有向图的拓扑排序。也许是翻译的问题，也或许是作者故意留下让读者去探索~~~，so ,whatever，本书对算法思想的解释非常清晰易懂的。
图的构造需要顶点和边，顶点类定义如下：
class Vertex
{
public bool wasVisited;
public string value;
public Vertex(string value)
{
this.value = value;
wasVisited = false;
}
}
wasVisited变量在遍历的时候会用到。
边的表示要借助邻接矩阵，纵坐标表示起点，横坐标表示终点。如matrix[3，4]表示顶点3到顶点4的边。
拓扑排序
拓扑排序是对图的很好的应用，拓扑排序会把有向图中的顶点序列按照指定顺序显示出来。如下图（好久没有用EA画图了，略搓~~~）：
用拓扑排序算法就可以得出他们之前正确的顺序。
拓扑排序算法：
- 找到一个没有后继顶点的顶点
- 把此顶点添加到顶点列表内
- 从图中移除此顶点
- 重复步骤1知道把所有顶点从图中移除掉。
拓扑排序算法的实现
找到没有后继顶点的顶点
/// <summary>
/// find the vertex that have no succeed vertex
/// </summary>
/// <returns>the row in the Road_Matrix of this vertex</returns>
public int FindNoSuccessors()
{
bool HaveSuccessor;
for (int row = 0; row < Num_Vertex; row ++)
{
HaveSuccessor = false;
for (int col = 0; col < Num_Vertex; col++)
{
if (Road_Matrix[row,col]>0)//如果该行所有值为0则表明该行所对应的节点没有后继节点
{
HaveSuccessor = true;
break;
}
}
if (!HaveSuccessor)
{
return row;
}
}
return -1;
}
写了注释，应该好理解。
删除顶点
```
/// <summary>
/// delete vertex
/// </summary>
/// <param name="v">the row in the Road_Matrix of this vertex</param>
public void DelVertex(int v )
{
if (v!=Num_Vertex-1)
{
movetimes++;
for (int i = v; i < VertexCount - 1; i++)//将节点从节点库中删除
{
Vertices[i] = Vertices[i + 1];
}
for (int row = v; row < VertexCount - 1; row++)//将该行以下的行上移
{
MoveRow(row, VertexCount);
}
for (int delcol = 0; delcol < Num_Vertex; delcol++)//将移动完后的空出的一行置空
{
Road_Matrix[Num_Vertex - 1 - movetimes + 1, delcol] = 0;
}
for (int col = v; col < VertexCount - 1; col++)//将该列以后的列前移
{
MoveCol(col, VertexCount);
}
for (int delrow = 0; delrow < Num_Vertex; delrow++)//将移动完后空出的那列置空
{
Road_Matrix[delrow, Num_Vertex - 1 - movetimes + 1] = 0;
}
}
VertexCount--;
}
public void MoveRow(int row, int count)
{
for (int col = 0; col <= count - 1; col++)
{
Road_Matrix[row, col] = Road_Matrix[row + 1, col];
}
}
public void MoveCol(int col, int count)
{
for (int row = 0; row <= count - 1; row++)
{
Road_Matrix[row, col] = Road_Matrix[row, col + 1];
}
}
```
这里必须要说一下了，看过书的同学会发现怎么跟书上的代码不一样，这就是书中有误导的地方。如果按照书上的代码，很明显就会发现，添加顶点的顺序直接影响到了最后结果排出的顺序，而且由于在删除顶点函数中没有置空已经移动过的行列会使按照书上代码运行得不到书上所粘贴的控制台输出结果。所以我改了书上的代码，但是还是要谢谢书中提供的思想。更改过后的代码可以按照随意添加节点，然后添加边，经过拓扑排序得出正确的顺序。
拓扑排序
在这个函数中在输出到结果序列之前，先得到即将输出到结果序列的顶点到起始点的距离，然后存在一个过渡数组中，在按照距离由远及近放入结果序列中。
代码如下：
/// <summary>
/// Topology sort
/// </summary>
public void TopologySort()
{
int[] resultbridge = new int[Num_Vertex];//在存储得出的初步序列和每个节点对应的距离，索引为节点在辅助矩阵中的
//行数，值为对应的距离
Stack<string> result = new Stack<string>();//存储最后排好序的节点
while (VertexCount > 0)
{
int currentVertex = FindNoSuccessors();
if (currentVertex==-1)
{
Console.WriteLine("error:graph has cycles");
return;
}
dis = 0;
GetDistance(currentVertex);
foreach (var item in map.Keys)//要对应的放入过渡矩阵必须将对应的距离值放入对应的索引中，但是经过删除后
//verteics中的索引和值已经变化了，这时map就起作用了，用于找到对应的索引值
{
if ((string)map[item]==Vertices[currentVertex].value)
{
resultbridge[(int)item] = dis;
}
}
DelVertex(currentVertex);
}
while (result.Count < Num_Vertex)//放入结果栈，距离远的在下
result.Push((string)map[GetMaxdis(resultbridge)]);
#region test GetDistance
//for (int i = 0; i < resultbridge.Length; i++)
//{
// Console.Write(i + " " + resultbridge[i]);
// Console.WriteLine();
//}
#endregion
Console.Write("Topological sorting order : ");
while (result.Count > 0)
{
Console.Write(result.Pop() + " ");
}
}
public int GetMaxdis(int[] a)//取得一个数组中最大值得索引
{
for (int i = 0; i < a.Length; i++)
{
if (a[i]==a.Max())
{
a[i] = -1;
return i;
}
}
return -1;
}
深度优先遍历
沿着一条路径从开始顶点到达最后顶点，然后原路返回，并且沿着下一条路径达到最后的顶点，如此继续走完所有的路径。
代码如下：
/// <summary>
/// 深度优先遍历
/// </summary>
public void DepthFirstSearch()
{
Stack<int> result = new Stack<int>();
Vertices[0].wasVisited = true;
ShowVertex(0);
result.Push(0);
int v;
while (result.Count > 0)
{
v = GetSuccessorUnvisited(result.Peek());
if (v == -1)
{
result.Pop();
}
else
{
Vertices[v].wasVisited = true;
ShowVertex(v);
result.Push(v);
}
}
for (int i = 0; i < Num_Vertex; i++)
{
Vertices[i].wasVisited = false;
}
}
其中的GetSuccessorUnvisited()方法是得到后继顶点。
广度优先
从第一个顶点开始尝试访问所有可能在第一个顶点附近的顶点，然后访问所有可能在第二个顶点附近的顶点，直到全部访问完。这是一种逐层进行的访问方式。
代码如下：
/// <summary>
/// 广度优先遍历
/// </summary>
public void BreadFirstSearch()
{
Queue<int> result = new Queue<int>();
Vertices[0].wasVisited = true;
ShowVertex(0);
result.Enqueue(0);
int vert1, vert2;
while (result.Count > 0)
{
vert1 = result.Dequeue();
vert2 = GetSuccessorUnvisited(vert1);
while (-1 != vert2)
{
Vertices[vert2].wasVisited = true;
ShowVertex(vert2);
result.Enqueue(vert2);
vert2 = GetSuccessorUnvisited(vert1);
}
}
for (int i = 0; i < Num_Vertex; i++)
{
Vertices[i].wasVisited = false;
}
}
最小生成树
覆盖每个顶点所必须的最少数量的构造边，之所以说它是树因为结果图是非循环的。
代码和深度优先差不多：
/// <summary>
/// 最小生成树算法
/// </summary>
public void FindMinTree()
{
Stack<int> result = new Stack<int>();
Vertices[0].wasVisited = true;
result.Push(0);
int v;
while (result.Count > 0)
{
v = GetSuccessorUnvisited(result.Peek());
if (v == -1)
{
result.Pop();
}
else
{
Vertices[v].wasVisited = true;
ShowVertex(result.Peek());
ShowVertex(v);
Console.Write("|");
result.Push(v);
}
}
for (int i = 0; i < Num_Vertex; i++)
{
Vertices[i].wasVisited = false;
}
}
date: 2013-04-29 16:59:40
