程设2021期末题D：括号生成

原题：http://cxsjsx.openjudge.cn/2021finalpractise/D/

描述

Paul是一名数学专业的同学，在课余选修了C++编程课，现在他能够自己写程序判断判断一个给定的由'('和')'组成的字符串是否是正确匹配的。可是他不满足于此，想反其道而行之，设计一个程序，能够生成所有合法的括号组合，请你帮助他解决这个问题。

输入

输入只有一行N，代表生成括号的对数（1 ≤ N ≤ 10)。

输出

输出所有可能的并且有效的括号组合，按照字典序进行排列，每个组合占一行。

样例输入

3 

样例输出

((()))
(()())
(())()
()(())
()()()

解法

这道题比较简单，枚举然后验证就可以。

左括号对应0，右括号对应1，有效的括号组合就可以用01串来表示。看作2N位的01串。

从1到（2*N-1）枚举，有效的括号组合满足两个条件：

• 有相同个数的0和1，都是N个
• 以0开头，以1结尾，任何一个1前面有对应的0。也就是说，在任何一个位置所得的前缀中0的个数不少于1的个数。

代码如下：

#include <iostream>
#include <bitset>
using namespace std;
int N;
bool judge(bitset<20>temp) {
    int j = 0, num1 = 0;
    while (j < 2*N) {
        if (temp[j]) {
            j++; num1++;
        }
        else {
            j++; num1--;
        }
        if (num1 < 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}
int main() {
    cin >> N;
    int max = 1 << (2*N - 1);//这里是2*N-1而不是2*N是因为1在最左边一定不成立，所以第一位一定是0，减少搜索量
    for (int i = 1; i < max; i++) { //这里可以是i+=2，因为最后一位必须是1，不能是0，所以可以只考虑奇数
        bitset<20> temp;
        int cnt0 = 0, cnt1 = 0;
        for (int j = 0; j < 2 * N; j++) {
            temp[j] = (i >> j) & 1;
            if (temp[j])
                cnt1++;
            else
                cnt0++;
        }
        if (cnt1 != cnt0)
            continue;
        if (judge(temp)) {
            for (int j = 0; j < 2 * N; j++) {
                if (temp[2 * N - 1 - j])
                    cout << ")";
                else cout << "(";
            }
            cout << endl;
        }
    }
    return 0;
}