程设2021期末题C：开餐馆

原题：http://cxsjsx.openjudge.cn/2021finalpractise/C/

描述

北大信息学院的同学小明毕业之后打算创业开餐馆.现在共有n 个地点可供选择。小明打算从中选择合适的位置开设一些餐馆。这 n 个地点排列在同一条直线上。我们用一个整数序列m₁, m₂, ... m_n 来表示他们的相对位置。由于地段关系,开餐馆的利润会有所不同。我们用p_i 表示在m_i 处开餐馆的利润。为了避免自己的餐馆的内部竞争,餐馆之间的距离必须大于k。请你帮助小明选择一个总利润最大的方案。

输入

标准的输入包含若干组测试数据。输入第一行是整数T (1 <= T <= 1000) ，表明有T组测试数据。紧接着有T组连续的测试。每组测试数据有3行,
第1行:地点总数 n (n < 100), 距离限制 k (k > 0 && k < 1000).
第2行:n 个地点的位置m1 , m2, ... mn ( 1000000 > mi > 0 且为整数,升序排列)
第3行:n 个地点的餐馆利润p1 , p2, ... pn ( 1000 > pi > 0 且为整数)

输出

对于每组测试数据可能的最大利润

样例输入

2
3 11
1 2 15
10 2 30
3 16
1 2 15
10 2 30

样例输出

40
30

解法

餐馆的数量不固定，这是一道动态规划的题，由于有距离的限制，所以需要记录上一个餐馆的位置。以位置为下标进行动态规划。

dp[j]表示前j个位置最大的收益。

边界条件：dp[1].allp=p[1]，dp[1].lastpos=1;

状态转移方程：在dp[i]处，有三种可能，

• 第一种：不开饭店，dp[i]=dp[i-1]
• 第二种，前面都不开饭店，只在i处开饭店，dp[i].allp=p[i],dp[i].lastpos=i
• 第三种，枚举前面的，在与前面的不冲突的情况下，dp[[i]处的利益等于前面的利益加上p[i]

以上三种情况取最大值就是dp[i]的值，最后的输出是dp[n].allp

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
struct point {
    int allp;
    int lastpos;
}dp[100];
int main() {
    int T;
    cin >> T;
    while (T--) {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        int n, k;
        cin >> n >> k;
        int places[100], p[100];
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            cin >> places[i];
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            cin >> p[i];
        dp[1].allp = p[1];
        dp[1].lastpos = places[1];
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            dp[i].allp = dp[i - 1].allp;
            dp[i].lastpos = dp[i - 1].lastpos;
            if (p[i] > dp[i].allp) {
                dp[i].allp = p[i];
                dp[i].lastpos = places[i];
            }
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                if (places[i] - dp[j].lastpos > k&&dp[j].allp+p[i]>dp[i].allp) {
                    dp[i].allp = dp[j].allp + p[i];
                    dp[i].lastpos = places[i];
                }
            }
        }
        cout << dp[n].allp << endl;
    }
    return 0;
}