4103：踩方格，考点：深搜回溯

原题：http://bailian.openjudge.cn/practice/4103/

描述

有一个方格矩阵，矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设：
a.    每走一步时，只能从当前方格移动一格，走到某个相邻的方格上；
b.    走过的格子立即塌陷无法再走第二次；
c.    只能向北、东、西三个方向走；
请问：如果允许在方格矩阵上走n步，共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案。

输入

允许在方格上行走的步数n(n <= 20)

输出

计算出的方案数量

样例输入

2       

样例输出

7

解法

思路：深搜遍历所有的方案，由于只要有一步不一样就被认为是不同方案，为了完整的计数，需要回溯，删除走过的标记。

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
bool walked[41][41];
int dx[3] = { -1,0,0 };
int dy[3] = { 0,-1,1 };
int dfs(int x, int y, int m) {
    if (m == 0)
        return 1;
    walked[x][y] = true;
    int temp = 0;
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        int tx = x + dx[i];
        int ty = y + dy[i];
        if (!walked[tx][ty])
            temp += dfs(tx, ty, m - 1);
    }
    walked[x][y] = false;//回溯，只要有一步不一样，就是不同方案
    return temp;
}
int main()
{
    memset(walked, 0, sizeof(walked));
    int n;
    cin >> n;
    cout << dfs(20, 20, n);
    return 0;
}