2757：最长上升子序列，考点：动态规划

原题：http://bailian.openjudge.cn/practice/2757/

描述

一个数的序列b_i，当b₁ < b₂ < ... < b_S的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a₁, a₂, ..., a_N)，我们可以得到一些上升的子序列(a_i1, a_i2, ..., a_iK)，这里1 <= i₁ < i₂ < ... < i_K <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

输出

最长上升子序列的长度。

样例输入

7
1 7 3 5 9 4 8

样例输出

4

解法

思路：动态规划，复杂度为O（N^2）

初始状态的值：都为1

状态转移方程：

如果前面有数字比自己小的，就要考虑更新此时的子序列长度。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int nums[1005];
int dp[1005];
int main()
{
    memset(nums, 0, sizeof(nums));
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    int N;
    cin >> N;
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        cin >> nums[i];
        dp[i] = 1;
    }
    int maxlen = 1;
    for (int i = 1; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[i] > nums[j])
                dp[i] = max(dp[j] + 1, dp[i]);
        }
        if (dp[i] > maxlen)
            maxlen = dp[i];
    }
    cout << maxlen << endl;
    return 0;
}