2756：二叉树，考点：二叉树

原题：http://bailian.openjudge.cn/practice/2756/

描述

 

 如上图所示，由正整数1, 2, 3, ...组成了一棵无限大的二叉树。从某一个结点到根结点（编号是1的结点）都有一条唯一的路径，比如从10到根结点的路径是(10, 5, 2, 1)，从4到根结点的路径是(4, 2, 1)，从根结点1到根结点的路径上只包含一个结点1，因此路径就是(1)。对于两个结点x和y，假设他们到根结点的路径分别是(x₁, x₂, ... ,1)和(y₁, y₂, ... ,1)（这里显然有x = x₁，y = y₁），那么必然存在两个正整数i和j，使得从x_i 和 y_j开始，有x_i = y_j , x_{i + 1} = y_{j + 1}, x_{i + 2} = y_{j + 2},... 现在的问题就是，给定x和y，要求x_i（也就是y_j）。

输入

输入只有一行，包括两个正整数x和y，这两个正整数都不大于1000。

输出

输出只有一个正整数x_i。

样例输入

10 4

样例输出

2

解法

思路：二叉树的性质。节点n的左儿子是2n，右儿子是2n+1

一开始自己写的思路：两个数中大的那个树先向上，与小的那个数停在同一层，然后两个节点再一起向上遍历，直到相同。

自己写的比较冗余的代码：

/*先变到同一层，再一起向上找*/
#include <iostream>
using namespace std;
int getdepth(int n)
{
    int i = 1;
    while (n >= i)
        i = 2 * i;
    return i;
}
int main()
{
    int x, y;
    cin >> x >> y;
    if (x == y) {
        cout << x << endl;
        return 0;
    }
    int mins = x < y ? x : y;
    int maxs = x < y ? y : x;
    int dep = getdepth(mins);
    while (maxs >=dep)//变到同一层
        maxs = maxs / 2;
    while (mins!=maxs) {
        mins = mins / 2;
        maxs = maxs / 2;
    }
    cout << mins << endl;
    return 0;
}

老师课上讲的方法，思路与我类似，但实现非常简便

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int x, y;
    cin >> x >> y;
    while (x != y) {
        if (x > y)x = x / 2;
        else y = y / 2;
    }
    cout << x << endl;
    return 0;
}

基于上面这个方法，也可以用递归来实现

#include <iostream>
using namespace std;
int common(int x, int y)
{
    if (x == y)return x;
    if (x > y)return common(x / 2, y);
    else return common(x, y / 2);
}
int main()
{
    int x, y;
    cin >> x >> y;
    cout << common(x, y) << endl;
    return 0;
}