2025牛客寒假算法基础集训营1 M-数值膨胀之美

M-数值膨胀之美

题目链接

题目描述🥰

题目思路😀

这道题的赛时数据过于水了，所以在赛事没有仔细想就过了🤡，不过实际上这道题的做法还是蛮值得学习的。

首先我们一开始可能会有一个思想上的误区，我们是不是只需要把最小值*2-最大值再用最大值减最小值就可以得到最小极差了，但是实际上不是的，例如99 100这组数据，如果我们把99*2，极差就是88，而实际上我们可以把99和100都乘以2，就可以得到最小的极差2了，所以这种思路是错的❌

那么怎么去解决这个问题呢，我们可以从最小值开始更新，在区间不断扩大的同时更新答案。

解题步骤：

1. 我们需要用一个数组同时记录数组元素和它对应的下标，为了后续区间扩展做准备
2. 因为是从最小值开始扩展，所以要sort数组。
3. 遍历数组，扩展乘2的区间，在区间扩展的过程中用ma记录扩展完区间的最大值
4. 在每一次扩展完都更新一遍答案，每一次的最大值是记录的ma，最小值是乘2区间的最小值和未乘2区间的最小值两者的min值。
5. 输出答案

AC代码🧠

// Problem: 数值膨胀之美
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/95323/M
// Memory Limit: 512 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>

#define debug1(a) cout << #a << '=' << a << endl;
#define debug2(a, b) cout << #a << " = " << a << "  " << #b << " = " << b << endl;
#define debug3(a, b, c) cout << #a << " = " << a << "  " << #b << " = " << b << "  " << #c << " = " << c << endl;
#define debug4(a, b, c, d) cout << #a << " = " << a << "  " << #b << " = " << b << "  " << #c << " = " << c << "  " << #d << " = " << d << endl;
#define debug5(a, b, c, d, e) cout << #a << " = " << a << "  " << #b << " = " << b << "  " << #c << " = " << c << "  " << #d << " = " << d << "  " << #e << " = " << e << endl;
#define vec(a)                         \
    for (int i = 0; i < a.size(); i++) \
        cout << a[i] << ' ';           \
    cout << endl;
#define darr(a, _i, _n)               \
    cout << #a << ':';                \
    for (int ij = _i; ij <= _n; ij++) \
        cout << a[ij] << ' ';         \
    cout << endl;

#define endl "\n"
#define pow pim
int pim(int a,int k)
{
    int res=1;
    if(a==0)return 0;
    while(k) 
    {
        if(k&1)res=(int)res*a;
        k>>=1;
        a=(int)a*a;
    }
    return res;
}
#define fi first
#define se second
#define caseT \
    int T;    \
    cin >> T; \
    while (T--)
#define int long long
// #define int __int128

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;

const double PI = acos(-1.0);
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 99999999;

// const int N = ;



void solve()
{
	int n;
    cin>>n;
    vector<int>a(n);
    vector<PII>b(n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        b[i].first=a[i];
        b[i].second=i;
    }
    sort(b.begin(),b.end());
    b[n].first=2e9;
    int l=b[0].second;
    int r=b[0].second;
    int ma=max(b[0].first*2,b[n-1].first);//求出初始的最大值
    int res=ma-min(b[0].first*2,b[1].first);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
    	while(b[i].second<l)
    	{
    		l--;
    		ma=max(a[l]*2,ma);
    	}
    	while(b[i].second>r)
    	{
    		r++;
    		ma=max(a[r]*2,ma);
    	}
        //更新极差的答案值
        //因为极差的定义是当前区间的最大值减最小值，所以是ma-min(b[0].first*2,b[i+1].first)
    	res=min(res,ma-min(b[0].first*2,b[i+1].first));
    }
    cout<<res<<endl;
}

signed main()
{

    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
	// caseT
    solve();
    return 0;
}
/*

*/