CodeForces Round 898 (div 4) H题解析

 

 

CodeForces Round 898 (div 4)
H. Mad  City

                                                    

大致思路     

• 对于有n条边和n个点，说明这个图里面只有一个环
• 并且两人同时开始和结束移动，所以可以得到当Valeriu进入到这个图里面的唯一的环里面时，Marcel就无法再抓到他，我们可以把离Valeriu最近的入环点叫做KeyPoint，所以我们就需要考虑Valeriu是否能在Marcel赶到KeyPoint之前赶到KeyPoint。
• 所以找到入环点是这道题的切入点，找到入环点，我们就可以通过dfs暴搜来得出他们和入环点的距离来，通过比较来得出是否能够逃离。

Key：入环点的寻找

思路来源于洛谷的_Ink大佬

方法是通过拓扑，因为在拓扑的过程中，会一步步去删点删边，最后只剩下一个环。因为是要找离逃离者最近的入环点，所以我们可以把一开始的KeyPoint设为b点，即要逃离者所在地点，当 Keypoint 所在的点将被删时，由拓扑排序的特性，此时仅有一条边与其相连，所以我们可以在删这个点时顺势把KeyPoint 值更新到与被删点相连的那个点上。

由于拓扑排序不会删掉环上的点，所以当 KeyPoint 值不停更新，直到更新到环上的点时就不再发生变化。此时，KeyPoint 值就是我们想要的那个点的编号了。

这道题的图为无向图，所以拓扑过程中的删点删边条件应该为入度为1，这样环上的点就永远不会被删除。

完整代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 200060, M = N << 1;
int h[N], ne[M], e[M], idx;
int n, a, b, keypoint;
int to[N];//记录一个点的入度
bool vist[N], st[N];
int dista, distb;//记录a，b离关键点的距离
void add(int a, int b)//链式前向星式建图
{
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}
void topsort(int dot)//对入度为1的点进行拓扑
{
    vist[dot] = true;//把这个点标记，表示在此次拓扑中已经被访问
    for (int i = h[dot]; ~i; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if (vist[j] || to[j]==0)continue;//如果这个点已经被访问过，就跳过
        //如果这个点已经被删除也跳过
        to[dot]--;
        to[j]--;//因为是双向的道路，删边需要两个点的入度都减1
        if (dot == keypoint)keypoint = j;//删点，如果这个点是关键点就转移关键点
        if (to[j] == 1)topsort(j);//对于入度为1的点进行拓扑
    }
    vist[dot] = false;//恢复状态
}
void dfs(int x, int dist)//dfs暴搜求a和b到关键点的距离
{
    st[x] = true;//标记点已经访问
    if (x == a)dista = min(dista, dist);
    if (x == b)distb = min(distb, dist);
    for (int i = h[x]; ~i; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if (st[j])continue;//如果点已经被访问就跳过
        dfs(j, dist + 1);
    }
    st[x] = false;//恢复现场
}
void init()//对于每一次的状态的初始化
{
    memset(h, -1, sizeof h);
    idx = 0;
    memset(to, 0, sizeof to);
    memset(st, 0, sizeof st);
    memset(vist, 0, sizeof vist);
    dista = distb = 0x3f3f3f3f;
}
void solve()
{
    cin >> n >> a >> b;
    init();
    keypoint = b;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        add(u, v);
        add(v, u);
        to[u]++;
        to[v]++;//因为是双向道路，所以两个点的入度都+1
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)if (to[i] == 1)topsort(i);
    //找到入度为1的点进行拓扑
    if (to[b] >= 2 && a != b)//如果一开始b就在环上，而且a没有和b在同一栋大楼，就说明可以无期限逃
    {
        cout << "YES" << endl;
        return;
    }
    else if (a == b) {//如果a和b在同一栋大楼，就直接被抓了
        cout << "NO" << endl;
        return;
    }
    dfs(keypoint, 0);//DFS查找a和b两点离关键点的距离
    
    //如果a到关键点的距离大于b到关键点的距离，说明b可以比a先到环上，所以可以无期限逃，反之不可以
    if (dista > distb)cout << "YES" << endl;
    else cout << "NO" << endl;
}
int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}