I [NOIP2012]开车旅行每次往第一或者第二近的点走，求最大比值倍增算法 set

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/16562
来源：牛客网

题目描述

小 A 和小 B 决定利用假期外出旅行，他们将想去的城市从 1 到 N 编号，且编号较小的城市在编号较大的城市的西边，已知各个城市的海拔高度互不相同，记城市 i 的海拔高度为 H_i ，城市 i 和城市 j 之间的距离 d_[i,j] 恰好是这两个城市海拔高度之差的绝对值，即 d_[i,j]=|H_i-H_j|
旅行过程中，小 A 和小 B 轮流开车，第一天小 A 开车，之后每天轮换一次。他们计划选择一个城市 S 作为起点，一直向东行驶，并且最多行驶 X 公里就结束旅行。小 A 和小 B 的驾驶风格不同，小 B 总是沿着前进方向选择一个最近的城市作为目的地，而小 A 总是沿着前进方向选择第二近的城市作为目的地（注意：本题中如果当前城市到两个城市的距离相同，则认为离海拔低的那个城市更近）。如果其中任何一人无法按照自己的原则选择目的城市，或者到达目的地会使行驶的总距离超出 X 公里，他们就会结束旅行。

在启程之前，小 A 想知道两个问题：

1.对于一个给定的 X=X₀ ，从哪一个城市出发，小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值最小（如果小 B 的行驶路程为 0 ，此时的比值可视为无穷大，且两个无穷大视为相等）。如果从多个城市出发，小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值都最小，则输出海拔最高的那个城市。
2.对任意给定的 X=X_i 和出发城市 S_i ，小 A 开车行驶的路程总数以及小 B 行驶的路程总数。

输入描述:

第一行包含一个整数 N ，表示城市的数目。
第二行有 N 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示城市 1 到城市 N 的海拔高度，即 H

₁

,H

₂

,…,H

 ，且每个 H

 都是不同的。
第三行包含一个整数 X

₀

 。
第四行为一个整数 M ，表示给定 M 组 S

 和 X

 。
接下来的 M 行，每行包含 2 个整数 S

 和 X

 ，表示从城市 S

 出发，最多行驶 X

 公里。

输出描述:

输出共 M+1 行。
第一行包含一个整数 S

₀

 ，表示对于给定的 X

₀

 ，从编号为 S

₀

 的城市出发，小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值最小。
接下来的 M 行，每行包含 2 个整数，之间用一个空格隔开，依次表示在给定的 S

 和 X

 下小 A 行驶的里程总数和小 B 行驶的里程总数。

示例1

输入

复制

输出

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说明

各个城市的海拔高度以及两个城市间的距离如上图所示。

如果从城市 1 出发，可以到达的城市为 2,3,4 ，这几个城市与城市 1 的距离分别为 1,1,2 ，但是由于城市 3 的海拔高度低于城市 2 ，所以我们认为城市 3 离城市 1 最近，城市 2 离城市 1 第二近，所以小A会走到城市 2 。到达城市 2 后，前面可以到达的城市为 3,4 ，这两个城市与城市 2 的距离分别为 2,1 ，所以城市 4 离城市 2 最近，因此小B会走到城市 4 。到达城市 4 后，前面已没有可到达的城市，所以旅行结束。
如果从城市 2 出发，可以到达的城市为 3,4 ，这两个城市与城市 2 的距离分别为 2,1 ，由于城市 3 离城市 2 第二近，所以小A会走到城市 3 。到达城市 3 后，前面尚未旅行的城市为 4 ，所以城市 4 离城市 3 最近，但是如果要到达城市 4 ，则总路程为 2+3=5>3 ，所以小B会直接在城市 3 结束旅行。
如果从城市 3 出发，可以到达的城市为 4 ，由于没有离城市 3 第二近的城市，因此旅行还未开始就结束了。

示例2

输入

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10
4 5 6 1 2 3 7 8 9 10
7
10
1 7
2 7
3 7
4 7
5 7
6 7
7 7
8 7
9 7
10 7

输出

复制

说明

当 X=7 时，如果从城市 1 出发，则路线为 1 → 2 → 3 → 8 → 9 ，小A走的距离为 1+2=3 ，小B走的距离为 1+1=2 。（在城市 1 时，距离小A最近的城市是 2 和 6 ，但是城市 2 的海拔更高，视为与城市 1 第二近的城市，所以小A最终选择城市 2 ；走到 9 后，小A只有城市 10 可以走，没有第 2 选择可以选，所以没法做出选择，结束旅行）
如果从城市 2 出发，则路线为 2 → 6 → 7 ，小A和小B走的距离分别为 2,4 。
如果从城市 3 出发，则路线为 3 → 8 → 9 ，小A和小B走的距离分别为 2,1 。
如果从城市 4 出发，则路线为 4 → 6 → 7 ，小A和小B走的距离分别为 2,4 。
如果从城市 5 出发，则路线为 5 → 7 → 8 ，小A和小B走的距离分别为 5,1 。
如果从城市 6 出发，则路线为 6 → 8 → 9 ，小A和小B走的距离分别为 5,1 。
如果从城市 7 出发，则路线为 7 → 9 → 10 ，小A和小B走的距离分别为 2,1 。
如果从城市 8 出发，则路线为 8 → 10 ，小A和小B走的距离分别为 2,0 。
如果从城市 9 出发，则路线为 9 ，小A和小B走的距离分别为 0,0 （旅行一开始就结束了）。
如果从城市 10 出发，则路线为 10 ，小A和小B走的距离分别为 0,0 。
从城市 2 或者城市 4 出发小A行驶的路程总数与小B行驶的路程总数的比值都最小，但是城市 2 的海拔更高，所以输出第一行为 2 。

备注:

对于30%的数据，有 1≤N≤20,1≤M≤20 ；
对于40%的数据，有 1≤N≤100,1≤M≤100 ；
对于50%的数据，有 1≤N≤100,1≤M≤1,000 ；
对于70%的数据，有 1≤N≤1,000,1≤M≤10,000 ；
对于100%的数据，有 1≤N≤100,000,1≤M≤100,000 , -10

⁹

≤H

≤10

⁹

 ,0≤X

₀

≤10

⁹

 , 1≤S

≤N,0≤X-i≤10

⁹

 ，数据保证 H

 互不相同。

分析：

有特定的两种路线，类似于cf932，后面的节点必须比前面的结点的权值大，所以可以维护两个倍增数组

设da[i][j][k] 表示每次走第二近的点从第 i 个点以 k 的方式开始走 2^j 次天，走过的最远距离

db[i][j][k] 表示每次走最近的点从第 i 个点在第 2^j’ 次天以 k 的方式开始走 2^j 次天，走过的最远距离

然后将每个点放入计算走 x0 的距离所能走的最大比值，算出位置即可

其它点也一样

//#define int ll
const int N = 1e5+10;
int n,m,x0;
int h[N],s[N],x[N];
int la,lb,ansid;
double ans = INF * 1.0;

struct city {
    int id,h;
    friend bool operator<(const city &a,const city &b) {
        return a.h < b.h;
    }
};

multiset<city> q;

int f[N][20][2],da[N][20][5],db[N][20][5];

void init() {
    h[0] = INF,h[n+1] = -INF;
    city st;
    st.id = 0,st.h = INF;
    q.insert(st),q.insert(st);
    st.id = n + 1,st.h = -INF;
    q.insert(st);
    q.insert(st);
    of(i,n,1) {
        int ga,gb;
        city now;
        now.id = i,now.h = h[i];
        q.insert(now);
        set<city>::iterator p = q.lower_bound(now);
        p -- ;
        int lt = (*p).id,lh = (*p).h;//比它小但最近的点
        p ++ ,p ++ ;
        int ne = (*p).id,nh = (*p).h;//比它大但最近的点
        p -- ;
        if(abs(nh - h[i]) >= abs(h[i] - lh)) {//海拔低的点更近
            gb = lt;
            p -- ,p -- ;
            if(abs(nh - h[i]) >= abs(h[i] - (*p).h)) {
                ga = (*p).id;
            } else {
                ga = ne;
            }
        } else {
            gb = ne;
            p ++,p ++ ;
            if(abs((*p).h - h[i]) >= abs(h[i] - lh)) {
                ga = lt;//第二大的
            } else {
                ga = (*p).id;
            }
        }
        f[i][0][0] = ga,f[i][0][1] = gb;
        da[i][0][0] = abs(h[i] - h[ga]);
        db[i][0][1] = abs(h[i] - h[gb]);
    }
    fo(j,1,18) {
        fo(i,1,n) {
            fo(k,0,1) {
                if(j ==1) {
                    f[i][j][k] = f[f[i][j-1][k]][j-1][1-k];
                    da[i][j][k] = da[i][j-1][k] + da[f[i][j-1][k]][j-1][1-k];
                    db[i][j][k] = db[i][j-1][k] + db[f[i][j-1][k]][j-1][1-k];
                } else {
                    f[i][j][k] = f[f[i][j-1][k]][j-1][k];
                    da[i][j][k] = da[i][j-1][k] + da[f[i][j-1][k]][j-1][k];
                    db[i][j][k] = db[i][j-1][k] + db[f[i][j-1][k]][j-1][k];
                }
            }
        }
    }
}

void calc(int s,int x) {
    int t = s;
    la = 0,lb = 0;
    of(j,18,0) {
        if(f[t][j][0] && la + lb + da[t][j][0] + db[t][j][0] <= x) {
            la += da[t][j][0];
            lb += db[t][j][0];
            t = f[t][j][0];
        }
    }
}

void solve()
{
    cin>>n;
    fo(i,1,n) {
        cin>>h[i];
    }
    cin>>x0>>m;
    fo(i,1,m) {
        cin>>s[i]>>x[i];
    }
    init();
    fo(i,1,n) {
        calc(i,x0);
        double nowans = (double) la / (double) lb;
        if(nowans < ans) {
            ans = nowans;
            ansid = i;
        }
        else  if( nowans == ans && h[ansid] < h[i]) ansid = i;
    }
    cout<<ansid<<endl;
    fo(i,1,n) {
        fo(j,0,18)
            cout<<da[i][j][1]<<' ';
        cout<<endl;
    } cout<<endl;
    
    for(int i = 1;i<= m; i ++ ) {
        calc(s[i],x[i]);
        cout<<la<<' '<<lb<<endl;
    }
}

posted @ 2022-09-05 21:33 er007 阅读(28) 评论(0) 编辑收藏举报

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