1029 [NOIP2009]最优贸易 路径最小值最大值 spfa

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来源：牛客网

题目描述

C国有n个大城市和m条道路，每条道路连接这n个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这m条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为1条。

C国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到C国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设C国n个城市的标号从1-n，阿龙决定从1号城市出发，并最终在n号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有n个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球。用赚取的差价当作旅费。由于阿龙主要是来C国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次。当然，在赚不到差价的情况下它就无需进行贸易。

假设C国有5个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行。双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设1~n号城市的水晶球价格分别为4，3，5，6，1。

阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在2号城市以3的价格买入水晶球，在3号城市以5的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为2。

阿龙也可以选择如下一条线路：1->4->5->4->5，并在第1次到达5号城市时以1的价格买入水晶球，在第2次到达4号城市时以6的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为5。

现在给出n个城市的水晶球价格，m条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚钱多少旅费。

输入描述:

第一行包含2个正整数n和m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。
第二行n个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这n个城市的商品价格。
接下来m行，每行有3个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果z=1，表示这条道路是城市x到城市y之间的单向道路；如果z=2，表示这条道路为城市x和城市y之间的双向道路。

输出描述:

共1行，包含1个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出0。

示例1

输入

复制 5 5 4 3 5 6 1 1 2 1 1 4 1 2 3 2 3 5 1 4 5 2

5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2

输出

复制 5

5

备注:

输入数据保证1号城市可以到达n号城市。
对于10%的数据，1≤n≤6。
对于30%的数据，1≤n≤100。
对于50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。
对于100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市水晶球价格≤100。

分析

同上题

//-------------------------代码----------------------------

//#define int ll
const int N = 5e5+10;
int n,m;
int e[N],ne[N],ht[N],hf[N],idx;
int cost[N];
int dmin[N],dmax[N];
bool vis[N];
void add(int h[],int a,int b) {
    e[idx] = b,ne[idx] = h[a],h[a] = idx ++ ;
}

void spfa(int h[],int d[],int st,int type) {
    queue<int>q;
    q.push(st);ms(vis,0);
    while(q.size()) {
        auto t = q.front();q.pop();
        vis[t] = 0;
        for(int i = h[t];~i;i=ne[i]) {
            int j = e[i];
            if(type == 1 && d[j] < max(cost[j],d[t]) || type == 0 && d[j] > min(cost[j],d[t])) {
                if(type) {
                    d[j] = max(cost[j],d[t]);
                    q.push(j);
                } else {
                    d[j] = min(cost[j],d[t]);
                    q.push(j);
                }
            }
        }
    }
}

void solve()
{
    cin>>n>>m;
    fo(i,1,n) cin>>cost[i];
    ms(ht,-1);
    ms(hf,-1);
    fo(i,1,m) {
        int u,v,w;cin>>u>>v>>w;
        add(ht,u,v);add(hf,v,u);
        if(w == 2) {
            add(ht,v,u);add(hf,u,v);
        }
    }
    ms(dmin,inf);
    ms(dmax,0);
    spfa(ht,dmin,1,0);
    spfa(hf,dmax,n,1);
    int ans = 0;
    fo(i,1,n) {
//         dbb(dmax[i],dmin[i]);
    }
    fo(i,1,n) {
        ans = max(ans,dmax[i] - dmin[i]);
    }
    cout<<ans<<endl;
}
void main_init() {}
signed main(){
    AC();clapping();TLE;
    cout<<fixed<<setprecision(12);
    main_init();
//  while(cin>>n,n)
//  while(cin>>n>>m,n,m)
//    int t;cin>>t;while(t -- )
    solve();
//    {solve(); }
    return 0;
}

/*样例区


*/

//------------------------------------------------------------