1023 [NOIP2015]信息传递 最小环 权值并查集根节点选择

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来源：牛客网

题目描述

有 n 个同学（编号为 1 到 n）正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象，其中，编号为 i 的同学的信息传递对象是编号为T_i的同学。

游戏开始时，每人都只知道自己的生日。之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息， 但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别人口中得知自己的生日时，游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮?

输入描述:

第 1 行包含 1 个正整数 n，表示 n 个人。

第 2 行包含 n 个用空格隔开的正整数T₁,T₂, … … ,T_n，其中第 i 个整数T_i表示编号为 i 的同学的信息传递对象是编号为T_i的同学，T_i≤ n 且T_i≠ i。

数据保证游戏一定会结束。

输出描述:

1个整数，表示游戏一共可以进行多少轮。

示例1

输入

复制 5 2 4 2 3 1

5
2 4 2 3 1

输出

复制 3

3

说明

游戏的流程如图所示。当进行完第3 轮游戏后，4 号玩家会听到2 号玩家告诉他自己的生日，所以答案为3。当然，第3 轮游戏后，2 号玩家、3 号玩家都能从自己的消息来源得知自己的生日，同样符合游戏结束的条件。

备注:

对于30%的数据，n≤ 200；
对于60%的数据，n≤ 2500；
对于100%的数据,n≤ 200000。

 

分析

找最小环的问题

一开始想的就是用并查集解决环的问题，当某一刻要连接的两个节点的根节点是同一个点，那说明它们已经形成了一个环。

但是怎么求环长？

用带权并查集，存储每个节点到根节点的距离就可以了。最后如果遇到环，让两个点到根节点的距离相加 + 1 就是这个环的长度。

根节点怎么选?

节点是从大遍历的，如果存在环，必然大的点会多次连向小的点，小的点最多一次连向大的点。如果选择大的点为根节点，会导致存在多个根节点，距离不好统一。选择小的点为根节点，只会有一个根节点，统一了所有点的距离。

所以选择小的点为根节点。

 

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;
int n;
int p[N];//p[]存储每个点的祖宗节点
int dis[N];//dis[x]存储x到祖宗节点的距离
int ans = 0x3f3f3f3f;
int find(int x)
{
    if (p[x] != x)
    {
        int t = find(p[x]);
        dis[x] += dis[p[x]];//**这里的dis[p[x]]是p[x]到它的父节点的距离,原本dis[x]也是存储x到父节点的距离,然后p[x]变成了根节点，dis[x]才成了x到根节点的距离
        p[x] = t;
    }
    return p[x];//返回x的祖宗节点
}
void get_ans(int a, int b)
{
    //注意a,b是任意两结点，x,y分别是a,b所属根节点
    int x = find(a), y = find(b);
    if (x != y)//如果a,b不属于同一个集合，则将a所属集合合并到b所属集合，并更新dis[a]
    {
        p[x] = y;
//         cout<<a<<' '<<b<<' '<<dis[a]<<' ' <<dis[b]<<' '<<endl;
        dis[a] = dis[b] + 1;
        //b是a的祖先//根节点是0//将已经
    }
    else//如果a,b同属一个集合，说明已成环，更新最小环的长度
    {
        ans = min(ans, dis[a] + dis[b] + 1);
    }
}
int main()
{
    cin.tie(0), ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        p[i] = i;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int a;
        cin >> a;
        get_ans(i, a);
    }
//     cout<<endl;
    for(int i =  1;i<=n;i++) {
//         cout<<dis[i]<<' ';
    }
//     cout<<endl;
    
    cout << ans << endl;
    return 0;
}