树学 树形DP-换根

 链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/201400
来源：牛客网

题目描述

牛妹有一张连通图，由n个点和n-1条边构成，也就是说这是一棵树，牛妹可以任意选择一个点为根，根的深度deprootdep_{root}deproot​为0，对于任意一个非根的点，我们将他到根节点路径上的第一个点称作他的父节点，例如1为根，1-4的；路径为1-3-5-4时，4的父节点是5，并且满足对任意非根节点，depi=depfai+1dep_i=dep_{fa_i}+1depi​=depfai​​+1，整棵树的价值W=∑i=1ndepiW=\sum\limits_{i=1}^n dep_iW=i=1∑n​depi​，即所有点的深度和

牛妹希望这棵树的W最小，请你告诉她，选择哪个点可以使W最小

输入描述:

第一行，一个数，n
接下来n-1行，每行两个数x,y，代表x-y是树上的一条边

输出描述:

一行，一个数，最小的W

示例1

输入

复制 4 1 2 1 3 1 4

4
1 2
1 3
1 4

输出

复制 3

3

备注:

对于30%30\%30%的数据，1≤n≤10001\leq n \leq 10001≤n≤1000
对于100%100\%100%的数据，1≤n≤1061\leq n \leq 10^61≤n≤106

分析

换根题，先预处理出以 1 为根节点所有点的深度和以当前节点为根的子节点个数。

注意到将叶子节点放到当前根节点之上，就是换根后的图形。

所有当前叶子节点的深度 -1 ，所有除了当前 子树 的节点深度 +1

设f[u] 表示以 u 节点为根的所有节点深度和

状态转移：f[v] = f[u] - siz[v] + (n - siz[v]);//siz表示以v为根的子树的节点数量

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 1e6 + 10, M = N << 1;
int n, f[N];
int h[N], e[M], ne[M], idx;
void add(int a, int b) {
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;  
}

int dep[N], siz[N];
void dfs1(int u, int fa) {
    siz[u] = 1;
    for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {
        int v = e[i];
        if(v == fa) continue;
        dep[v] = dep[u] + 1;
        dfs1(v, u);
        siz[u] += siz[v];
    }
}

void dfs2(int u, int fa) {
    for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {
        int v = e[i];
        if(v == fa) continue;
        f[v] = f[u] - siz[v] + (n - siz[v]);
        dfs2(v, u);
    }
}

int main()
{
    memset(h, -1, sizeof h);
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        int a, b; scanf("%d%d", &a, &b);
        add(a, b), add(b, a);
    }

    dfs1(1, 0);
    for(int i = 1; i <= n; i++) f[1] += dep[i];
    dfs2(1, 0);
    int res = f[1];
    for(int i = 2; i <= n; i++) res = min(res, f[i]);
    printf("%d\n", res);
    return 0;
}